SISTEMAS EN CONTEXTO
Recursos en sistemas dinámicos, estimación y control en contexto (ciencia, educación, filosofía)
Libro "Sistemas Dinámicos en Contexto"
Programas de MATLAB para sistemas dinámicos
Películas y documentales sobre ciencia
Películas, series y documentales relacionados con la ciencia y las matemáticas, que se pueden encontrar en las plataformas de streaming, con una breve descripción y calificación de IMDb. La lista se actualiza permanentemente.
Ejercicios resueltos
Ejercicios propuestos
En este documento se encuentran los problemas propuestos del libro Sistemas Dinámicos en Contexto. Se invita al lector a resolver los problemas y comprobar la solución con MATLAB u otra herramienta computacional. En este enlace se encuentran algunos ejercicios resueltos que sirven de guía. En este enlace se encuentran problemas propuestos más elaborados en forma de una práctica con MATLAB (pequeño proyecto de laboratorio en computador).
Prácticas propuestas con MATLAB
Recursos en modelación matemática y simulación
Recursos en modelación matemática, simulación en computador, análisis de sensibilidad e incertidumbre.
Recursos en análisis de sistemas dinámicos
Recursos en análisis de sistemas dinámicos lineales y no lineales: estabilidad, método del lugar de las raíces, método de Routh-Hurwitz, método de Jury, linealización, características no lineales, puntos de equilibrio, retratos de fase, curva de linealidad, respuesta temporal, respuesta frecuencial, diagrama de Bode, señales, muestreo.
Recursos en estimación de sistemas dinámicos
Recursos en computación y MATLAB
Recursos en computación, programación y MATLAB, útiles para la aplicación a la modelación matemática, simulación, análisis, diseño y estimación en el área de sistemas dinámicos.
Valores y vectores propios
Los valores y vectores propios (por la derecha) de una matriz $\mathbf{A}$ son las soluciones de la siguiente ecuación:
$\mathbf{Av}_i=\lambda _i\mathbf{v}_i$ $(\lambda _i\mathbf{I}-\mathbf{A})\mathbf{v}_i=0$
Teorema del límite central (estadística)
Señal sinusoidal
Una señal sinusoidal es una señal de la forma:
$y=A\mathrm{sen(}\omega t+\varphi )$
Donde, $A$ es la amplitud, $\omega $ es la frecuencia angular (rad/s) y $\varphi $ es la fase (rad). Una señal tipo coseno se puede llevar a la forma sinusoidal seleccionando adecuadamente la fase. Dada la frecuencia angular $\omega $, se puede obtener el período $P=2\pi /\omega $ y la frecuencia $f=\omega /(2\pi )$ en hertz.
Teorema de Fourier
Ingeniería de control
La ingeniería de control es un área multidisciplinar que busca la aplicación sistemática y sistémica del conocimiento científico en el desarrollo y aplicación de la tecnología para el diseño de controladores de procesos que logren un comportamiento deseado.
Enfoque de sistemas
Cuantificación de señales
Método de bootstrapping
El bootstrapping (con difícil traducción al español) es un método de remuestreo para el cálculo simple del intervalo de confianza y otras estadísticas de los parámetros de un modelo a partir de un solo conjunto de datos experimentales y sin necesidad de fórmulas matemáticas.
Función arctan(θ)
Aproximación de Padé
Análisis dimensional
Aspectos de metodología de la investigación
Se recopilan y organizan de varias fuentes los principales conceptos, ideas y métodos que son indispensables para realizar un proyecto de investigación y trabajar en un equipo de trabajo. Se invita a los lectores a profundizar los temas en las referencias que se dan a lo largo de este documento. Si algún lector considera que se debe precisar mejor alguna fuente o que el uso de este documento no es apropiado, se le solicita enviar la información al autor.
Se recopilan y organizan de varias fuentes los principales conceptos, ideas y métodos que son indispensables para realizar un proyecto de investigación y trabajar en un equipo de trabajo. Se invita a los lectores a profundizar los temas en las referencias que se dan a lo largo de este documento. Si algún lector considera que se debe precisar mejor alguna fuente o que el uso de este documento no es apropiado, se le solicita enviar la información al autor.
¿Por qué aprender matemáticas?
Aspectos a tener en cuenta para el estudio de las matemáticas
Proyecto de vida académico y el plan estratégico
Herramienta de Matlab para el análisis de sensibilidad e incertidumbre (GSUA Toolbox)
Curso de ecuaciones diferenciales ordinarias con un enfoque hacia los sistemas dinámicos
A continuación, se presenta una propuesta para utilizar el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" para un curso de introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias con orientación a las aplicaciones y a la motivación en el área.
Ejemplo de aplicación de conceptos y principios sistémicos
Valores humanos
La axiología, o filosofía de los valores, es la rama de la filosofía que estudia la naturaleza de los valores y juicios valorativos. Desde un punto de vista socioeducativo, los valores humanos son considerados referentes, pautas o abstracciones que orientan el comportamiento humano hacia la transformación social y la realización de la persona. En sentido humanista, se entiende por valor lo que hace que un ser humano sea tal, sin lo cual perdería la humanidad o parte de ella. Las personas valoran al tomar una decisión, al preferir, al estimar, al formular metas, al actuar. Las valoraciones se expresan mediante creencias, intereses, sentimientos, convicciones, actitudes, juicios de valor y acciones.
El aprendizaje activo y su aplicación a las matemáticas
La pedagogía inversa es una modalidad de aprendizaje activo que potencia el modelo pedagógico centrado en el estudiante y en la cual el estudiante se apropia del conocimiento por fuera del aula y participa activamente dentro del aula para el desarrollo de habilidades de búsqueda, análisis y síntesis de información, experimentación y adaptación activa a la solución de problemas, y el logro del desempeño esperado (competencias de nivel superior).
Pseudociencias, teorías de la conspiración y noticias falsas
Estas pseudoteorías son seguidas cada vez por más personas, sobre todo cuando se está observando una creciente tendencia anticientífica que podría conllevar tangibles repercusiones sociales y políticas, además de dar muy mala imagen de las personas que las siguen. Sus seguidores siempre se esconden en grupos con sus propias creencias que no los contradicen y más bien los refuerzan.
Hechos de la historia de los sistemas de dinámicos y temas afines
Se presentan los principales hechos de la historia de los sistemas de control (resaltado en amarillo) en el contexto de la historia de la ciencia, las matemáticas, tecnología e historia universal (con algunos datos de Colombia, país del autor de esta cronología). En cada referencia histórica está el enlace para ampliar la información, principalmente de fuentes libres como Wikipedia. Dado que diversas fuentes pueden dar diferentes fechas, o las fechas se actualizan como producto de nuevas investigaciones, son bienvenidas las precisiones y las correcciones.
Modelos matemáticos lineales de sistemas dinámicos
A continuación, se presentan algunos ejemplos de modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales de sistemas dinámicos lineales y con al menos una entrada. Estos modelos permiten la aplicación de la teoría de las ecuaciones diferenciales y siempre tienen solución analítica.
Pensamiento y procesos matemáticos
Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos (internos y externos a la matemática), considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).
Modelos matemáticos no lineales de sistemas dinámicos
A continuación, se presentan algunos ejemplos modelos no lineales de sistemas dinámicos con sus respectivos modelos de orden mayor que uno y con al menos una entrada. Si el modelo no tiene entrada se puede adicionar una entrada de la siguiente manera: a) adicionando una entrada a una ecuación, lo cual corresponde a una tasa, b) convirtiendo un parámetro constante en una entrada del tipo.
Pasos para la solución de problemas matemáticos
Técnicas e instrumentos de evaluación
A continuación, se exponen las principales técnicas (pruebas objetivas, examen escrito, proyecto, ensayo, etc.), instrumentos (rúbrica, lista de cotejo, escala de estimación, etc.) y tipos de evaluación (diagnóstica, autoevaluación, formativa, sumativa, etc.).
Rúbrica o matriz de valoración
El pensamiento crítico
El pensamiento crítico es un proceso cognitivo con la aplicación rigurosa de razonamiento con ciertos criterios (propios del método científico) y articulado con el contexto donde ocurre, y que permiten la búsqueda de claridad, exactitud, diferenciación y soporte de una afirmación, postura o propuesta, y la elaboración de conclusiones propias.
Competencias de aprendizaje
Una competencia de aprendizaje es la capacidad de movilizar diversos tipos de recursos adquiridos (conocimientos, habilidades, actitudes, valores) para hacer frente a situaciones y contextos de la vida personal, social o laboral.
Fe de erratas
Aquí encontrará la fe de erratas del libro "Sistemas Dinámicos, en Contexto", una vez sea publicado en el año 2024.
FAQ
En esta página web encontrará respuesta a las preguntas realizadas sobre el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" y el sitio web. Las respuestas a preguntas sobre temas específicos del libro están en la sección de comentarios de cada una de las entradas del blog, las cuales corresponden a la sección del libro.