La solución de problemas es la capacidad de razonamiento y pensamiento lógico para responder una pregunta abierta con base en un conocimiento específico previamente adquirido [3]. La solución de problemas matemáticos es un asunto de método. Es interesante que muchas personas confunden la dificultad de un problema con lo tedioso del cálculo para resolverlo, sin tener en cuenta que después de comprender la solución de problemas simples se pueden resolver problemas más complejos con el software apropiado sin perder el sentido de la solución. Para aprender a resolver problemas hay que resolver muchos problemas.
Ideas generales
Algunos estudios muestran que la competencia en matemáticas y ciencias contribuye significativamente a la solución de problemas y la relación matemática-ciencia está significativamente relacionada con la competencia para resolver problemas. Incluso, si se observa bien, los pasos para la solución de problemas están relacionados con la estructura para la presentación de trabajos científicos (IMRAD): Introducción (comprensión del problema), Métodos (plan de solución), Resultados (Cálculo de la solución) y Discusión (revisión e interpretación de la solución). En [4] se describe con detalle los aspectos más importantes para la escritura de un informe tipo artículo científico. En [5] se ilustra la aplicación del método a diversos problemas.
Pasos
A continuación, se presenta un método muy conocido de solución de problemas [2].
1. Comprensión del problema (INTRODUCCIÓN)
- Revisar los conceptos necesarios para la solución del problema.
- Buscar la semejanza e identificar patrones conocidos con otros problemas ya resueltos.
- Imaginar un problema parecido y más sencillo.
- Identificar claramente los datos (parámetros, información conocida), incógnitas (variables, información desconocida) y suposiciones del problema.
- Formular el problema (lo que se pide) de manera sencilla y con palabras propias, como si se lo estuviera explicando a alguien que no entiende el problema.
- Identificar los posibles enfoques de solución.
- Formular preguntas adecuadas acerca del problema de manera que ayuden a esclarecerlo.
- Imaginar la forma y magnitud de la solución (hipótesis), aunque al final se determine que no es correcta.
- Identificar las operaciones que se necesitan: álgebra, cálculo, ecuaciones, desigualdades, sistemas de ecuaciones, fracciones parciales, etc.
2. Plan de solución (MÉTODOS)
- Especificar los pasos a seguir (operaciones y resultados intermedios) y definir el camino a seguir en caso de una dificultad (si pasa tal cosa, entonces debo hacer esto otro).
- Verificar que se utilicen todos los datos del problema.
- Diferenciar entre un enfoque difícil y uno tedioso (fácil, pero largo).
3. Cálculo de la solución (RESULTADOS)
- Ejecutar el plan y obtener la solución de manera ordenada y clara, con lo cual se desarrolla la lógica de la solución de los problemas.
- Presentar cada resultado intermedio en el lugar adecuado y no en cualquier parte de la hoja o informe.
- Usar sangría, numeración o líneas horizontales y verticales, dado que esto permite ver mejor la lógica del problema y buscar los errores.
- Explicar cada paso y su objetivo. ¿Por qué estoy haciendo esto?
- Resaltar y numerar los resultados intermedios importantes.
- Revisar inmediatamente cada operación realizada.
- Describir cada resultado y resaltar sus características relevantes.
- Verificar que se utilizaron todos los datos del problema.
- Si aparece un escollo recordar el plan y sus ramificaciones o buscar nuevos caminos.
4. Revisión e interpretación de la solución (DISCUSIÓN)
- Tratar de verificar la solución por otro método.
- Interpretar la respuesta:
- ¿La solución tiene la forma esperada? Si no, ¿qué fue lo que se consideró mal?
- Aplicar lo que se sabe de la teoría a la solución concreta. ¿Si entendí bien la teoría?
- ¿Un valor tan grande o pequeño de la solución es posible y tiene sentido?
- ¿Si tiene sentido que la solución crezca o disminuya en función de otra variable o parámetro?
- ¿Si debe haber una función trigonométrica en la solución?
- ¿Si son correctas las unidades?
- ¿Tiene sentido la solución cuando una variable o un parámetro tiende a cero o al infinito?
- ¿Cada término de la solución tiene un sentido especial e independiente?
- Aprender del problema: explicar por qué funcionó el plan, qué problemas se tuvieron y cómo se abordaron, qué ideas son útiles para otros problemas, cómo se pudo simplificar la solución.
Referencias y otro material útil
- Cómo plantear y resolver problemas (Wikipedia)
- George Pólya (1945). How to Solve It, Princeton (1, 2)
- The acquisition of problem solving competence
- Aspectos de metodología de la investigación
- Ejercicios resueltos aplicando los pasos de la solución de problemas
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