Ejercicios resueltos con MATLAB de sistemas dinámicos

Los ejercicios resueltos apoyan la teoría del libro Sistemas dinámicos en contexto. En cada ejercicio se sigue el método de solución de problemas con una introducción (planteamiento del problema), método (plan de solución), resultados (solución) y discusión (verificación e interpretación). La mayoría de ejercicios están resueltos con MATLAB con ayuda de Live Scripts (se requiere de una cuenta de MATLAB), pero se incluye en cada archivo la solución analítica. Cada archivo se puede descargar y probar.

1. Fundamentos matemáticos

Enlace a la versión actualizada de cada archivo.

1.1. Ecuación diferencial lineal no homogénea (método de coeficientes indeterminados)

1.2. Ecuación diferencial lineal no homogénea con término independiente definido por partes

1.3. Ecuación diferencial resuelta por transformada de Laplace

1.4. Ecuación diferencial con función definida por partes resuelta por transformada de Laplace

1.5. Ecuación diferencial con función delta de Dirac resuelta por transformada de Laplace

1.6. Discretización de una ecuación diferencial por diferencias finitas

1.7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales

1.8. Ecuación en diferencias lineal con raíces múltiples

1.9. Ecuación en diferencias lineal con raíces complejas

1.10. Transformada z aplicada a la solución de ecuación en diferencias

1.11. Transformada inversa z de una señal sinusoidal

1.12. Polos y ceros de sistemas SISO y MIMO

1.13. Interpretación de la función de transferencia de tiempo discreto

1.14. Reducción del orden de funciones de transferencia

1.15. Ecuación de estado a partir de la ecuación diferencial o en diferencias

1.16. Ecuación de estado con valores propios repetidos y vectores propios independientes

1.17. Ecuación de estado con valores propios reales y diferentes

1.18. Ecuación de estado con valores propios complejos y diferentes

1.19. Ecuación de estado con valores propios repetidos y vectores propios dependientes

1.20. Ecuación de estado lineal resuelta por transformada de Laplace

1.21. Discretización de la ecuación de estado con retardo

1.22. Discretización de la ecuación de estado con retardos en cada entrada

1.23. Ecuación de estado en la forma canónica de Jordan

1.24. Ecuación de estado en la forma canónica diagonal

1.25. Ecuación diferencial de vaciado de un tanque

1.26. Cálculo de la transformada directa e inversa de Laplace

1.27. Interpretación de la función de transferencia de tiempo continuo

1.28. Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden con MATLAB

1.29. Solución de ecuaciones diferenciales de primer orden lineales con MATLAB

1.30. Teorema de existencia y unicidad

1.31. Solución de ecuaciones diferenciales de orden superior con MATLAB

1.32. Interpretación del fenómeno de cuantificación de señales

1.33. Interpretación de la discretización de una función de transferencia

1.34. Relación entre el plano complejo continuo (variable s) y el discreto (variable z)

2. Modelación matemática y simulación de sistemas dinámicos

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2.1. Diagrama de bloques del proceso de aprendizaje profesor-alumno

2.2. Diagrama de bloques del control de una barra vertical

2.3. Reducción de un diagrama de bloques aplicando el método de las ecuaciones algebraicas

2.4. Aplicación de la fórmula de Mason para la reducción de un gráfico de flujo de señal

2.5. Ecuación de estado a partir de la función de transferencia aplicando la fórmula de Mason

2.6. Propagación de errores

2.7. Propagación de errores en la resta de dos valores

2.8. Propagación de errores en un experimento físico

2.9. Análisis de incertidumbre de un modelo masa-resorte

2.10. Análisis de sensibilidad de un modelo masa-resorte

2.11. Propagación de errores por el método de Montecarlo

2.12. Simulación de sistemas dinámicos con funciones de MATLAB

2.13. Simulación con Simulink de un modelo masa-resorte

2.14. Simulación con Simulink de un modelo de dos masas acopladas por amortiguador

2.15. Simulación con Simulink de un modelo de un circuito eléctrico RLC

2.16. Simulación con Simulink de un modelo presa-depredador básico

2.17. Simulación con Simulink de un modelo epidemiológico SIR

2.18. Simulación con Simulink de un modelo de un oscilador de resistencia negativa

2.19. Simulación con Simulink de un modelo de dos tanques acoplados

2.20. Simulación con Simulink de un modelo con una entrada tipo función delta de Dirac

2.21. Simulación con Simulink de un modelo de un péndulo invertido con fricción de Karnopp

2.22. Simulación con Simulink de un modelo  de un péndulo invertido con fricción de Stribeck

2.23. Simulación con Simulink de un modelo de dengue de orden 8

2.24. Simulación con Simulink de un modelo de dengue de orden 10

2.25. Simulación con Simulink de un modelo del control PID de un minihelicóptero

2.26. Simulación con Simulink de un modelo de un péndulo simple con variables escaladas

2.27. Simulación con funciones de un modelo de un modelo masa-resorte

2.28. Simulación con funciones de un modelo de un modelo de un circuito eléctrico RLC

2.29. Simulación con funciones de un modelo presa-depredador básico

2.30. Simulación con funciones de un modelo epidemiológico SIR

2.31. Simulación con funciones de un modelo epidemiológico SIRV

2.32. Simulación con funciones del modelo climático de Lorenz

3. Análisis de sistemas dinámicos

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3.1. Retrato de fase y puntos de equilibrio de un modelo de segundo orden

3.2. Método directo de Lyapunov aplicado a un modelo no lineal

3.3. Método directo de Lyapunov aplicado a un modelo lineal de tiempo discreto

3.4. Método Lyapunov aplicado al modelo no lineal de un péndulo simple

3.5. Método de Routh-Hurwitz aplicado al diseño de un sistema de control

3.6. Método del lugar de las raíces aplicado al ajuste de un sistema de control

3.7. Diseño de filtros pasabajas con un enfoque basado en la frecuencia

3.8. Retrato de fase de un modelo presa-depredador básico (dentro de otro problema)

3.9. Método de Routh-Hurwitz aplicado a varios casos

3.10. Ciclos límites (oscilador de Van der Pol)

3.11. Respuesta frecuencial de un modelo no lineal

3.12. Modelo caótico

3.13. Modelo con fenómeno de bifurcación

3.14. Curva de linealidad

3.15. Linealización del modelo de dos tanques acoplados

3.16. Respuesta temporal de un modelo de segundo orden

3.17. Diagrama de Bode

3.18. Análisis de Fourier y el espectro de potencias

3.19. Estabilidad a partir del diagrama de Bode

3.20. Función arctan

4. Diseño de sistemas básicos de control lineal

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4.1. Control discreto de asignación de polos por enfoque polinomial

4.2. Control PID discreto

4.3. Predictor de Smith de tiempo discreto

4.4. Efecto de la saturación en un control PID discreto (parte de otro problema)

4.5. Control de asignación de polos por realimentación del estado

4.6. Forma canónica controlable aplicada al control por realimentación del estado

4.7. Transferencia suave entre entre modos de operación manual y automático en un sistema de control

4.8. El papel del integrador en la eliminación del error en estado estacionario en lazo cerrado

4.9. Control PID de un minihelicóptero robot con Simulink

4.10. Controlador PID discreto con métodos numéricos (sin Simulink)

4.11. Control de asignación de polos por realimentación del estado y eliminación del error

4.12. Efecto del muestreo en la controlabilidad y observabilidad

5. Identificación de sistemas dinámicos

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5.1. Identificación de un modelo de primer orden por el método de respuesta temporal

5.2. Identificación de un modelo de segundo orden por el método de respuesta temporal

5.3. Método de correlación

5.4. Método espectral

5.5. Método de mínimos cuadrados

5.6. Método de la variable instrumental

5.7. Método del error de predicción

5.8. Versiones recursivas de los métodos de estimación de parámetros para el caso lineal

5.9. Análisis residual de un modelo OE

5.10. Identificación en lazo cerrado

5.11. Cálculo de los intervalos de confianza utilizando bootstrapping

5.12. Estimación de parámetros con el método de búsqueda exhaustiva

5.13. Procedimiento de identificación de sistemas dinámicos

5.14. Estructura del modelo lineal de tiempo discreto

5.15. Versiones recursivas de los métodos de estimación de parámetros para el caso no lineal

5.16. Teorema del límite central

5.17. Estimación de parámetros con un modelo no lineal caja gris con el System Identification Toolbox

6. Estimación del estado

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6.1. Observadores de estado

6.2. Filtro de Kalman lineal para la estimación de una constante

6.3. Filtro de Kalman lineal para la estimación de la velocidad de un sistema masa-resorte

6.4. Filtro extendido de Kalman conjunto (JKF, Joint Kalman Filter)

6.5. Filtro de Kalman lineal implementado en Simulink

6.6. Observadores de estado y control en Simulink

7. Casos de estudio

7.1. Dos masas acopladas por un resorte (enlace a la versión actualizada)

7.2. Péndulo simple (enlace a la versión actualizada)

7.3. Modelo presa-depredador con protección de presas (enlace a la versión actualizada)

7.4. Levitador magnético (en construcción)

7.5. Dos tanques acoplados (en construcción)