Ejercicios resueltos

Aquí se presentan ejercicios resueltos que apoyan la teoría del libro Sistemas dinámicos en contexto. En cada ejercicio se sigue el método de solución de problemas con el planteamiento del problema, el plan de solución, la solución y la verificación analítica o computacional. Debido a que se irán adicionando ejercicios permanentemente, éstos no están organizados de una manera especial, por lo que se invita al lector a revisar todos los ejercicios si busca un problema en especial. Si lo desea, en la sección de comentarios puede plantear sus problemas y sus observaciones, las cuales serán atendidas en este espacio. En este enlace se encuentran algunos ejercicios propuestos para resolver.

1. Fundamentos matemáticos

1.1. Ecuación diferencial lineal no homogénea (método de coeficientes indeterminados)

1.2. Ecuación diferencial lineal no homogénea con término independiente definido por partes

1.3. Solución de una ecuación diferencial utilizando la transformada de Laplace

1.4. Solución de una ecuación diferencial con término independiente definido por partes utilizando la transformada de Laplace

1.5. Solución de una ecuación diferencial con término independiente con una función delta de Dirac utilizando la transformada de Laplace

1.6. Diferencias finitas de orden superior y solución iterativa

1.7. Solución numérica de ecuaciones diferenciales

1.8. Solución analítica de una ecuación en diferencias lineal con raíces múltiples

1.9. Solución analítica de una ecuación en diferencias lineal con raíces complejas

1.10. Solución de una ecuación en diferencias utilizando transformada z

1.11. Cálculo de la transformada inversa z para una señal sinusoidal

1.12. Polos y ceros de sistemas SISO y MIMO

1.13. Interpretación de la función de transferencia de tiempo discreto

1.14. Aplicación de diversos métodos de reducción del orden de funciones de transferencia

1.15. Ecuación de estado a partir de la ecuación diferencial o en diferencias

1.16. Solución de la ecuación de estado homogénea con valores propios repetidos y vectores propios linealmente independientes

1.17. Solución de la ecuación de estado no homogénea con valores propios reales y diferentes

1.18. Solución de la ecuación de estado no homogénea con valores propios complejos y diferentes

1.19. Solución de la ecuación de estado no homogénea con valores propios reales repetidos y vectores linealmente dependientes

1.20. Solución de una ecuación de estado lineal de tiempo continuo por el método de la transformada de Laplace

1.21. Discretización con diferentes períodos de muestreo de una ecuación de estado con un único retardo

1.22. Discretización de una ecuación de estado con diferentes retardos en cada entrada

1.23. Forma canónica de Jordan para un modelo con raíces reales y complejas

1.24. Solución de la ecuación de estado utilizando la forma canónica diagonal

1.25. Solución de una ecuación diferencial de primer orden con variables separables (vaciado de un tanque)

1.26. Cálculo de la transformada de Laplace

1.27. Interpretación de la función de transferencia de tiempo continuo

2. Modelación matemática y simulación de sistemas dinámicos

2.1. Proceso de aprendizaje profesor-alumno, cuyos objetivos y correctivos son trazados por el profesor

2.2. Control de una barra vertical

2.3. Reducción de un diagrama de bloques aplicando el método de las ecuaciones algebraicas

2.4. Aplicación de la fórmula de Mason para la reducción de un gráfico de flujo de señal

2.5. Ecuación de estado a partir de la función de transferencia aplicando la fórmula de Mason

2.6. Propagación de errores

2.7. Propagación de errores en la resta de dos valores

2.8. Propagación de errores en un experimento físico

2.9. Análisis de incertidumbre de un modelo masa-resorte

2.10. Análisis de sensibilidad e incertidumbre de un modelo masa-resorte

3. Análisis de sistemas dinámicos

3.1. Retrato de fase y puntos de equilibrio de un modelo de segundo orden

3.2. Método directo de Lyapunov aplicado a un modelo no lineal

3.3. Método directo de Lyapunov aplicado a un modelo lineal

3.4. Método indirecto de Lyapunov aplicado al modelo no lineal de un péndulo simple

3.5. Método de Routh-Hurwitz aplicado al diseño de un sistema de control

3.6. Método del lugar de las raíces aplicado al ajuste de un sistema de control

3.7. Diseño de filtros pasabajas con un enfoque basado en la frecuencia

4. Diseño de sistemas básicos de control lineal

4.1. Control discreto de asignación de polos por enfoque polinomial

4.2. Control PID discreto

4.3. Predictor de Smith de tiempo discreto

4.4. Efecto de la saturación en un control PID discreto

4.5. Control de asignación de polos por realimentación del estado

4.6. Forma canónica controlable aplicada al control por realimentación del estado

5. Identificación de sistemas dinámicos

5.1. Identificación de un modelo de primer orden por el método de respuesta temporal

5.2. Identificación de un modelo de segundo orden subamortiguado por el método de respuesta temporal

5.3. Método de correlación

5.4. Método espectral

5.5. Método de mínimos cuadrados

5.6. Método de la variable instrumental

5.7. Método del error de predicción

5.8. Versiones recursivas de identificación de sistemas

5.9. Análisis residual de un modelo OE

5.10. Identificación en lazo cerrado

5.11. Cálculo de los intervalos de confianza utilizando bootstrapping

5.12. Estimación de parámetros con el método de búsqueda exhaustiva

5.13. Procedimiento de identificación de sistemas dinámicos

5.14. Estructura del modelo lineal de tiempo discreto

6. Estimación del estado

6.1. Observadores de estado

6.2. Filtro de Kalman lineal para la estimación de una constante

6.3. Filtro de Kalman lineal para la estimación de la velocidad de un sistema masa-resorte

6.4. Filtro extendido de Kalman conjunto