Modelos matemáticos no lineales de sistemas dinámicos

A continuación, se presentan algunos ejemplos modelos no lineales de sistemas dinámicos con sus respectivos modelos de orden mayor que uno y con al menos una entrada. Si el modelo no tiene entrada se puede adicionar una entrada de la siguiente manera: a) adicionando una entrada a una ecuación, lo cual corresponde a una tasa, b) convirtiendo un parámetro constante en una entrada del tipo.

Modelos matemáticos simples

1. Péndulo simple. Adicionar una fuerza tangencial como término independiente.
2. Dos tanques acoplados. La entrada puede ser el flujo de entrada al primer tanque.
3. Modelo presa-depredador (ecuación de Lotka-Volterra). Es necesario adicionar una entrada: tasa de adición o retiro de presas o depredadores o transformación de un parámetro a en variable, es decir, a = a0 + u(t), donde a0 es el valor constante del parámetro.
4. Modelo climático básico de Lorenz. Modelo de orden 3. El artículo de este enlace (ecuación 35) presenta el tema del control del caos.

Modelos matemáticos más avanzados

1. Reacción química de Belousov–Zhabotinski. En: Stephen Lynch. Dynamical Systems with Applications using Matlab. Sección 14.4.III.
2. Modelo matemático de cuatro tanques acoplados.
3. Péndulo invertido. Ecuaciones 3 y 6. Se puede trabajar el problema de la grúa (punto de equilibrio inferior estable) o el problema del péndulo invertido (punto de equilibrio superior inestable).
4. Un tipo de sistema financiero no lineal con comportamiento caótico. Ecuación (1).
5. Gestión de pesquerías multiespecie.
6. Modelo dinámico de un sistema de una sola especie en un ambiente contaminado.. Ecuación (2.1).
7. Modelo presa-depredador de Holling–Tanner. En: Stephen Lynch. Dynamical Systems with Applications using Matlab. Ejemplo 3, página 213.
8. Modelo presa-depredador con depredadores enfermos. Ecuación (2).
9. Modelo presa-depredador con refugio de presas e infección de depredadores. Ecuación (2). 
10. Modelo realista de depredación. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.3. Ecuaciones (2.32) y (2.33).
11. Destrucción del hábitat. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.4. Ecuaciones (2.50) a (2.52).
12. Competencia cíclica. En: La matemática de los sistemas biológicos. Sección 2.6. Ecuaciones (2.87) a (2.89).
13. Modelo de pesca con áreas de reserva. Ecuaciones (3.1) a (3.4). 
14. Modelo epidemiológico SIRD. En Compartmental models in epidemiology. Modelo de orden cuatro.
15. Modelo epidemiológico SIRV. En Compartmental models in epidemiology.
16. Modelo epidemiológico MSIR. En Compartmental models in epidemiology.
17. Modelo epidemiológico SEIR. En Compartmental models in epidemiology.
18. Modelo epidemiológico SEIS. En Compartmental models in epidemiology.
19. Modelo epidemiológico MSEIR. En Compartmental models in epidemiology.
20. Modelo de vacunación durante la propagación de enfermedades epidemiológicas. En Compartmental models in epidemiology.
21. Modelo epidemiológico SIR con vacunados. Ecuación (8). En: Dynamics of infectious diseases. Sección 2.5.
22. Modelo epidemiológico del VIH. Ecuación (3).
23. Modelo dinámico de VIH-1.
24. Un modelo simple de transmisión de enfermedades sexuales.
25. Modelando los efectos de la gripe aviar (H5N1)
26. Un modelo de adicción
27. Las matemáticas del chisme. Ver La inoculación psicológica mejora la resiliencia frente a la desinformación en las redes sociales.
28. Efecto de la quimioterapia en el crecimiento de tumores con consideración de la dinámica de la droga. Ecuación 2.5.
29. Crecimiento de células tumorales cancerosas.
30. Un modelo matemático sobre bacterias sensibles y resistentes a antibióticos. Ecuación (1). 
31. Tolerancia a la glucosa. Dos primeras ecuaciones del artículo, con I(t) igual a la entrada del modelo. La tercera ecuación corresponde a un controlador. Los parámetros deben obtenerse de otros artículos.
32. Modelación de una población de peces de tres especies en la Bahía de Chesapeake.
33. Modelo de gestión de recursos y su aplicación al pasado y futuro de las poblaciones de ballenas en peligro de extinción
34. Modelo de FitzHugh–Nagumo de una neurona. Más información en este enlace (ecuaciones 3a y 3b).
35. Modelo de una membrana nerviosa. Ecuaciones (1) y (2).
36. Modelo de circulación atmosférica Lorenz-84. Ecuación (1).
37. Levitador magnético. Ecuación (20). El modelo es inestable, por lo que se debe simular con una entrada con cambios de pulsos que logre mantener la salida en un rango estable durante un corto tiempo. Para la identificación es necesario diseñar un controlador de realimentación de l estado y realizar la identificación en lazo cerrado por el método directo, preferiblemente.
38. Levitador magnético con fricción e inducción electromagnética. Ecuación (8). El modelo es inestable, por lo que se debe simular con una entrada con cambios de pulsos que logre mantener la salida en un rango estable durante un corto tiempo. Para la identificación es necesario diseñar un controlador de realimentación de l estado y realizar la identificación en lazo cerrado por el método directo, preferiblemente.

Otras fuentes de modelos

1. Bürger, R. Introducción al Modelamiento en Biomatemática. 2012. 
2. Elizabeth S. Allman, John A. Rhodes. Mathematical models in biology - An introduction.  2003. 
3. Navas, J. Modelos matemáticos en biología. Universidad de Jaén. 2009. 
4. Joseph J. DiStefano. Dynamic systems biology modeling and simulation. 2013. 
5. Matthias Ruth, Bruce Hannon. Modeling Dynamic Biological Systems. 1997. 
6. Brauer F. et al. Modelos de la propagación de enfermedades infecciosas. 2014. 
7. Abramson G. La matemática de los sistemas biológicos. 2014. 
8. Weijiu Liu. Introduction to Modeling Biological Cellular Control Systems. 2012
9. Oliveira, M. The Lotka-Volterra Equations in Finance and Economics. 2017.