Todos, con los suficientes recursos, tiempo y práctica, podemos aprender matemáticas (nuestros cerebros tienen una enorme capacidad para crecer y cambiar en cualquier etapa de la vida), para lo cual es necesario atender algunos consejos. Este artículo fue publicado por el autor inicialmente en este enlace.
Tener una buena actitud hacia las matemáticas
- Entender que las matemáticas son importantes, están en todas partes y son una herramienta del ser humano (no son una molestia o un obstáculo).
- Disfrutar de los métodos, logros y retos de la matemática.
- Ahora los científicos saben que los mejores momentos para el crecimiento y cambio del cerebro son cuando las personas trabajan en contenido desafiante, cometen errores, los corrigen, continúan, cometen más errores, siempre trabajan en áreas de gran desafío.
- Aprender matemáticas por el honor del espíritu humano, por tener la satisfacción personal de haber encontrado una solución. "Su estudio es una cadena de retos y cada reto es una sana entretención con una dosis de esfuerzo y diversión que algunas veces nos dará frustración y otras, satisfacción".
- Alejar los miedos y terquedades (no hacer caso a quienes odien las matemáticas),
- Aceptar cuando alguien nos invite a repasar o estudiar un tema previo que parece que no dominamos (saber que unos temas y competencias dependen de la asimilación de otros temas y competencias previos).
- Nuestros cerebros tienen una enorme capacidad para crecer y cambiar en cualquier etapa de la vida.
- Lo que creemos sobre nosotros mismos tiene un gran impacto sobre lo que aprendemos y sobre cómo lo aprendemos
- No es que haya muchos que odien las matemáticas porque se les dan mal, es que se les dan mal porque las odian. Son los padres y los maestros con "ansiedad matemática" los que acaban transmitiendo esos sentimientos a sus hijos y estudiantes. Luego, esa ansiedad y ese mal rollo se encargan del resto.
- Todos podemos aprender matemáticas a un alto nivel [2].
- Debemos dejar de celebrar a los estudiantes diciendo que tienen un "regalo" o un "cerebro matemático" o que son "inteligentes" (cuando las personas escuchan tales elogios, se sienten bien al principio, pero cuando luego luchan con algo, comienzan a cuestionar su capacidad).
- La discalculia (la "dislexia de las matemáticas") puede suponer un gran problema. Hasta las personas que sufren de discalculia pueden ser grandes algebristas o topólogos, dos áreas de las matemáticas que no estudian la cantidad. De otro lado, mucha gente no es discalcúlica, pero aparenta serlo.
- Buscar redes de personas a las que les guste las matemáticas
- Ser activo, pues no se aprende matemáticas solo mirando y memorizando (pero se debe memorizar), es necesario hacer ejercicios, repetirlos y revisarlos.
- Ser creativo, imaginativo y atrevido.
- Preguntar (lo antes posible) y no avergonzarse de hacerlo, pero meditar antes y elaborar la pregunta concreta (si no hay bases previas las preguntas serán inoportunas y sin sentido);
- Una pregunta aparentemente tonta puede ser la más interesante (el profesor te ayudará a concretar la pregunta y a sacarle el mayor provecho posible, así esté descontextualizada o tenga poco que ver con el tema).
- La mejor forma de aprender es hacer preguntas y hacer cosas.
- Equivocarse y aprender de la equivocación propia y de los demás.
- Un rasgo avanzado de madurez matemática implica una inclinación habitual para ver las matemáticas como sensatas, útiles y valiosas, junto con la creencia en la diligencia y la propia eficacia. Para los estudiantes que tienen una visión negativa de las matemáticas y sus capacidades matemáticas, es un desafío desarrollar la persistencia y la autoeficacia necesarias para hacer matemáticas con éxito.
Tener buenos métodos
- "Pocas materias hay que dependan tanto como la matemática de una tradición continuada en los libros y de una larga concentración y meditación" (Carl Boyer)
- Ser consciente de cuáles de los 5 tipos de pensamiento matemático se está abordando en una situación determinada
- Preocuparse por desarrollar los 5 procesos generales de las matemáticas
- Es muy importante comprender los métodos: las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas, potencian la capacidad de pensar.
- Comprender los conceptos y métodos (nada más incómodo que tratar de explicar o pedir explicación de algo cuyo nombre no se conoce o recuerda).
- Esforzarse y trabajar, resolver más problemas y ejercicios de aquello que más dificultad tenga (¿te vas a dar por vencido?),
- Las matemáticas requieren un esfuerzo y eso es lo primero que hay que entender. No existe el aprendizaje de matemáticas sin esfuerzo. Al nivel del cerebro, el lenguaje y las matemáticas activan redes completamente diferentes que apenas se solapan. Eso significa que desarrollar una cultura lingüística no va a dar una cultura matemática.
- No conformarse con la solución de pocos ejercicios
- Dar por concluido un tema solo cuando lo entiendas y resuelvas los ejercicios sin ver otros apuntes.
- Si no se puede resolver un problema, buscar uno más simple.
- Se debe haber resuelto y entendido un problema para saber que otras soluciones semejantes son correctas y tienen sentido
- Dar ejemplos, construir contraejemplos y resolver problemas especiales por cuenta propia o con ayuda del profesor.
- La falla más grande de muchos estudiantes, aún de los buenos, es que, aunque pueden ser capaces de lanzar declaraciones correctas de teoremas y recordar demostraciones correctas, no pueden dar ejemplos, construir contraejemplos o resolver problemas especiales.
- Identificar, construir y ejecutar procedimientos: tener habilidades en los cálculos da confianza para ir más allá en la comprensión del porqué de las cosas.
- Aprender a usar correctamente el lenguaje y formalismo matemáticos para una comunicación efectiva de los métodos y resultados.
- Ser organizado, para que uno y los otros entiendan lo que se hizo; no borrar, mejor tachar, pues los tachones cuentan una historia y un aprendizaje.
- Escribir gramaticalmente bien en el idioma elegido. Preguntarse: ¿Es esta una oración en el respectivo idioma? ¿Cuál es el significado? ¿Están definidos todos los términos? ¿Cómo podría malinterpretarse la oración?
- Una persona empieza a ver el sentido de las matemáticas cuando comienza a leer y comunicar matemáticas como declaraciones significativas y conectadas lógicamente. Algo tiene sentido en matemáticas cuando se comprende una situación, contexto o concepto al conectarlo con el conocimiento existente.
- Seguir un método de estudio de las matemáticas y ajustarlo a medida que se avanza en su dominio (no hay un solo método).
- Anotar los errores y sus causas (atención, comprensión, prerrequisitos, paciencia, espíritu sobrador, orgullo, desprecio, etc.), los puntos clave de las soluciones, las estrategias utilizadas, las razones del porqué algo no funcionó.
- La evidencia cerebral reciente muestra el valor de los estudiantes que trabajan en problemas desafiantes e incluso cometen errores.
- Por error, muchos estudiantes tienen miedo de los errores y piensan que significa que no son personas de matemáticas.
- Es necesario pensar positivamente sobre los errores.
- Reservar un tiempo mínimo para estudiar.
- Destacar en los apuntes y libros lo que no se entiende.
Trabajar en equipo con el profesor y los compañeros
- No es cierto que haya que adaptar la pedagogía a cada estudiante, dado que hay principios de aprendizaje que aplican a todos. La educación es central en la reducción de diferencias sociales, en tratar de incluir a todo el mundo en una cultura común sin importar el estatus socioeconómico del que se proceda.
- Tener en cuenta que un profesor no da todo en clase, pero sí da ideas, formas de abordar un tema, puntos de vista y aclaraciones de un problema o un tema que no están en los libros
- Entender que un buen maestro desafía, pregunta, incomoda, irrita y mantiene altos estándares, todo lo cual es generalmente no placentero.
- Un buen maestro puede que no sea popular (excepto posiblemente con sus exalumnos), porque a algunos estudiantes no les gusta ser desafiados, cuestionados, incomodados e irritados.
- Discutir los temas, soluciones y métodos con los compañeros y profesor, poner atención a lo que ellos dicen y hacen.
- Trabajar en equipo temas y problemas más complejos (toda persona debe cumplir con unos requisitos mínimos para trabajar en equipo, pues de lo contrario el estudiante no aprovechará al máximo esos espacios y atrasará a los demás)
- Los requisitos para un trabajo en equipo efectivo son: 1) empatía del grupo; 2) tener suficiente experiencia en el tema, de manera que cuando se les asigne una tarea todas las personas del grupo puedan trabajar en ella; 3) ser capaz de subdividir efectivamente las tareas; 4) tener responsabilidad individual por las contribuciones al grupo.
- Buscar y aprovechar ambientes de aprendizaje enriquecidos por situaciones problema significativas y comprensivas que posibiliten avanzar a niveles de competencia más y más complejos.
- Ahora los científicos saben que los mejores momentos para el crecimiento y cambio del cerebro son cuando las personas trabajan en contenido desafiante, cometen errores, los corrigen, continúan, cometen más errores, siempre trabajan en áreas de gran desafío. De aquí la importancia de que esos problemas sigan surgiendo en distintos niveles del aprendizaje del estudiante y no solo en los cursos específicos de matemáticas.
- Es fundamental hacer que el estudiante logre relacionar los problemas propios de la matemática con ejemplos de la vida cotidiana, haciendo más amigable su acercamiento y más fácil la memorización de fórmulas o planteamientos básicos
- No perder el hilo de las clases.
- Respetar al profesor y a los compañeros (ponerse en el lugar de ellos). Nada es más dañino que estar echándole la culpa al profesor todo el tiempo.
- El profesor y los estudiantes siempre tienen algo interesante e importante para aportar
Tener presente las etapas de formación en matemáticas
- Hay argumentos educativos (que en ausencia de pruebas contundentes de cualquier manera son acaloradamente debatidos) que dicen que la mente humana tiene que alcanzar un cierto nivel de dominio de la computación con entidades matemáticas abstractas antes de poder razonar acerca de sus propiedades.
- En la escuela secundaria, la atención se centra principalmente en el dominio de procedimientos para resolver diversos tipos de problemas.
- Antes de la universidad, tienes éxito en matemáticas aprendiendo a "pensar dentro de la caja".
- La matemática escolar se trata de hacer.
- En la universidad, la atención se centra en aprender a pensar de una manera diferente y específica: pensar como un matemático.
- En la universidad, el éxito en matemáticas proviene de aprender a "pensar fuera de la caja".
- La matemática universitaria se trata principalmente de pensar.
- Si un estudiante no sabe calcular pierde la confianza en sí mismo, se desmotiva y es menos propenso a estar abierto a cualquier discusión sobre "comprensión".
- El primer requisito para convertirse en un pensador divergente es la confianza en sus propias habilidades. Esto se logra si se está seguro de conocer al menos una forma de obtener la respuesta correcta, incluso si uno sabe que existen otras formas.
- Our Math Education Crisis: las dificultades para realizar operaciones numéricas acarrean problemas futuros. El proceso de pensamiento y el pensamiento crítico en las matemáticas es fundamental para matemáticas de alto nivel. Sin habilidades básicas en aritmética y álgebra una persona no podrá avanzar en problemas un poco más complejos y de alto nivel.
- Transición de la escuela a la universidad:
- El primer paso es aprender a dejar de buscar una fórmula para aplicar o un procedimiento a seguir
- El segundo paso es pensar acerca del problema. Es decir, en lugar de simplemente aprender procedimientos para resolver problemas, también se espera que los estudiantes de matemática de nivel universitario dominen los conceptos subyacentes y sean capaces de justificar los métodos que utilizan.
- Dado que cada estudiante tiene un perfil único de lo que entiende o no capta, este es el origen del "currículum en espiral", donde se presentan temas, y cada cierto tiempo se profundiza un poco más en cada tema. Así, no todos los estudiantes alcanzan un mismo nivel (por ejemplo, el razonamiento abstracto) en el mismo momento.
Referencias
- Técnicas de estudio en matemáticas
- Recursos en matemáticas
- Everyone Can Learn Mathematics to High Levels: The Evidence from Neuroscience that Should Change our Teaching
- El mito de que no se te dan bien las matemáticas: la neurociencia lucha por acabar con una de las ideas más extendidas del mundo
- Doing Math vs.Thinking Mathematically: What's the Difference?
- The Problem of Learning to Teach
- How to Solve It, George Pólya
- ¿Por qué aprender matemáticas?
- Pensamiento y procesos matemáticos
- Principio de conservación de las dificultades
- Pasos para la solución de problemas matemáticos
- El pensamiento crítico
- Is there a switch for “making sense”?
- The NEW Math: Part I, Part II
- How to Learn Math: For Students. Stanford graduate school of education
- Las pantallas empeoran la educación de los niños porque tienen atrapados a sus padres
- Competencias de aprendizaje
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