Cuantificación de señales

La cuantificación de señales es el proceso de representación de una variable continua por medio de un conjunto finito de valores discretos (valores cuantificados). La cuantificación hace parte del proceso de conversión análogo-digital y depende del número de bits del convertidor, por lo que debe tenerse en cuenta en la programación de los algoritmos de control. De esta manera, debido a un error de cuantificación una variable analógica con un valor dado conocido no tendrá el mismo valor exacto al discretizar y pasar a un sistema digital. 

El error de cuantificación es el error (de truncamiento o redondeo) al aproximar un valor analógico a un nivel digital: $e\left( t \right) =y\left( t \right) -y^*\left( t \right)$. El error de cuantificación (depende del número de bits del convertidor) en cada instante de muestreo forma una señal que se puede tratar como un ruido llamado ruido de cuantificación. El nivel de cuantificación es el intervalo entre dos puntos adyacentes de decisión (máximo error de cuantificación).

Este código de MATLAB permite analizar diversos casos.

Por ejemplo, si se utiliza un sensor de temperatura con un rango [50, 750] °C y una salida de [0, 10] voltios, un convertidor A/D de 12 bits y un rango de [0, 10] voltios, el nivel de cuantificación del convertidor en °C y voltios, la temperatura que muestra realmente el sistema digital y el error de cuantificación si la temperatura real es T = 273 °C, se calculan de la siguiente manera. Número de bits del convertidor: $N_{\max}=2^n-1=4095$. Escala de conversión de variables (por proporciones):

$\frac{T-50}{750-50}=\frac{V-0}{10-0}=\frac{N-0}{4095-0}$

Fórmula de conversión entre variables:

$V\,\,=\frac{T}{70}-\frac{5}{7}\,\,    N=\lfloor 409.5 V \rfloor \,\,   T=\frac{700}{4095}N+50$

Nivel de cuantificación en bits (error de truncamiento): $\Delta N_{\max}=1$. Niveles de cuantificación en voltios y °C:

$\Delta V_{\max}=\frac{\Delta N_{\max}}{409.5}=0.00244$  ,  $\Delta T_{\max}=\frac{700}{4095}\Delta N_{\max}=0.1709$

Para T = 273°C, $N=\lfloor 1304.87 \rfloor =1304$. Temperatura de 273°C dada por el sensor (cuantificada):

$T=\frac{700}{4095}N+50=272.9060$

Error de cuantificación de 273°C: 

$\Delta T=0.0940<\Delta T_{\max}$.