Ejercicios propuestos

En este documento se encuentran los problemas propuestos del libro Sistemas Dinámicos en Contexto. Se invita al lector a resolver los problemas y comprobar la solución con MATLAB u otra herramienta computacional. En este enlace se encuentran algunos ejercicios resueltos que sirven de guía. En este enlace se encuentran problemas propuestos más elaborados en forma de una práctica con MATLAB (pequeño proyecto de laboratorio en computador).

1. Fundamentos matemáticos

1.1.   Ecuaciones diferenciales de primer orden

1.2.   Ecuaciones diferenciales lineales de orden superior

1.3.   Método numérico de Euler

1.4.   Solución analítica de ecuaciones en diferencias lineales

1.5.   Efecto del período de muestreo en la solución de ecuaciones en diferencias

1.6.   Transformada de Laplace

1.7.   Transformada inversa de Laplace

1.8.   Aplicación de la transformada de Laplace

1.9.   Transformada z

1.10. Transformada z inversa

1.11. Aplicación de la transformada z

1.12. Relación entre las variables s y z

1.13. Función de transferencia

1.14. Respuesta temporal a partir de la función de transferencia

1.15. Interpretación de la función de transferencia

1.16. Discretización de funciones de transferencia

1.17. Reducción del orden

1.18. Ecuación de estado a partir de la ecuación diferencial o ecuación en diferencias (variables de fase)

1.19. Solución de la ecuación de estado de tiempo continuo usando valores y vectores propios

1.20. Solución de ecuaciones de estado utilizando transformada de Laplace

1.21. Discretización de la ecuación de estado lineal

1.22. Solución de la ecuación de estado de tiempo discreto

1.23. Relación entre la función de transferencia y la ecuación de estado

1.24. Transformaciones lineales y formas canónicas diagonal y de Jordan

2. Modelación matemática y simulación de sistemas dinámicos

2.1. Modelación gráfica de sistemas

2.2. Contextualización de principios sistémicos

2.3. Simplificación de diagramas de bloques

2.4. Simulación en MATLAB/Simulink

2.5. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

2.6. Método de Euler para ecuaciones diferenciales de orden superior

2.7. Teoría de errores y aproximación

3. Análisis de sistemas dinámicos

3.1. Curva de linealidad, puntos de equilibrio y linealización

3.2. Métodos de estabilidad directo e indirecto de Lyapunov

3.3. Método de estabilidad de Routh-Hurwitz

3.4. Método de estabilidad de Jury

3.5. Método de estabilidad del lugar de las raíces

3.6. Características de la respuesta temporal de un sistema dinámico a partir del modelo

3.7. Diagrama de Bode de modelos de tiempo continuo y discreto

3.8. Selección del período de muestreo y sus efectos

4. Diseño de sistemas básicos de control lineal

4.1. Eliminación del error en estado estacionario

4.2. Controlador de asignación de polos y ceros por el enfoque polinomial

4.3. Controlador PID

4.4. Predictor de Smith

4.5. Controlador de asignación de polos por realimentación del estado

5. Identificación de sistemas dinámicos

5.1.   Procedimiento de identificación de sistemas

5.2.   Métodos no paramétricos de identificación a partir de la respuesta temporal

5.3.   Método de correlación de identificación no paramétrica

5.4.   Método espectral de identificación no paramétrica

5.5.   Estructuras del modelo lineal discreto en la identificación paramétrica

5.6.   Método de identificación de mínimos cuadrados con datos simulados

5.7.   Método de identificación de la variable instrumental

5.8.   Método de identificación del error de predicción

5.9.   Métodos recursivos de identificación de sistemas

5.10. Identificación de sistemas con datos reales

6. Estimación del estado

6.1. Observadores de estado

6.2. Filtro de Kalman lineal y extendido

6.3. Filtro de Kalman conjunto