Pensamiento y procesos matemáticos

Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos (internos y externos a la matemática)​, considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).

¿Qué es la matemática? 

• Las matemáticas o la matemática​ es una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas como números, figuras geométricas o símbolos matemáticos (Wikipedia)
• Las matemáticas son la búsqueda de patrones (Richard P. Feynman)

Pensamiento matemático

Pensar matemáticamente significa analizar y evaluar por qué los conceptos matemáticos, las prácticas y los procesos se utilizan para abordar problemas de matemáticas y crear nuevas ideas, procedimientos y maneras de pensar sobre matemáticas. El pensamiento matemático se complementa con el pensamiento lógico (las matemáticas no son las únicas que desarrollan el pensamiento lógico), es el proceso de llevar las cosas de manera precisa a sus esencias numéricas, estructurales o lógicas, y de analizar los patrones subyacentes.

Tipos de pensamiento matemático (NEMA-VA):

• Pensamiento numérico y sistemas numéricos
• Comprensión del uso y de los significados de los números y de la numeración; la comprensión del sentido y significado de las operaciones y de las relaciones entre números, y el desarrollo de diferentes técnicas de cálculo y estimación.
• Pensamiento espacial y sistemas geométricos
• Conjunto de los procesos cognitivos mediante los cuales se construyen y se manipulan las representaciones mentales de los objetos del espacio, las relaciones entre ellos, sus transformaciones, y sus diversas traducciones o representaciones materiales.
• Pensamiento métrico y los sistemas métricos o de medidas
• Comprensión general sobre las magnitudes y las cantidades, medición y uso flexible de los sistemas métricos o de medidas en diferentes situaciones, conservación de magnitudes, apreciación del rango de las magnitudes, truncamiento y redondeo, tratamiento del error, valoración de las cifras significativas, expresión de medidas grandes y pequeñas por medio de la notación científica, precisión y exactitud de una medición.
• El pensamiento aleatorio y los sistemas de datos
• Toma de decisiones en situaciones de incertidumbre, de azar, de riesgo o de ambigüedad por falta de información confiable, en las que no es posible predecir con seguridad lo que va a pasar.
• El pensamiento variacional y los sistemas algebraicos y analíticos
• Reconocimiento, percepción, identificación y caracterización de la variación y el cambio en diferentes contextos, así como con su descripción, modelación y representación en distintos sistemas o registros simbólicos, ya sean verbales, icónicos, gráficos o algebraicos.

Procesos generales de las matemáticas

Hacer matemáticas consiste en usar matemáticas para abordar los siguientes procesos (SOPROMORACO):

1. Formulación, tratamiento y solución de problemas (ver explicación)
2. Formulación, comparación y ejercitación de procedimientos
• Construcción y ejecución segura y rápida de procedimientos mecánicos o de rutina (algoritmos) para que no se oscurezca la comprensión; reconocimiento de patrones
3. Modelación de procesos y fenómenos de la realidad
4. Razonamiento, prueba y refutación
• Las matemáticas no son simplemente una memorización de reglas y algoritmos, sino que tienen sentido, son lógicas, potencian la capacidad de pensar
5. Comunicación (adquisición y dominio de los lenguajes propios de las matemáticas)
• Capacidad de representar un contenido matemático en varias de las siguientes formas: palabras, frases, gráficos, tablas, símbolos, etc.

Más información y referencias

1. Estándares básicos de competencias
2. Five Processes of Mathematical Thinking
3. Precise Definitions of Mathematical Maturity
4. How to Solve It, George Pólya. Princeton, 1945
5. Cómo plantear y resolver problemas (Wikipedia)
6. La falta de educación matemática afecta el desarrollo cerebral y cognitivo de los adolescentes​​. Artículo: Zacharopoulos G, Sella F, Kadosh RC. The impact of a lack of mathematical education on brain development and future attainment. PNAS. 2021;118(24).​
7. On proof and progress in mathematics