Método de bootstrapping

El bootstrapping (con difícil traducción al español) es un método de remuestreo para el cálculo simple del intervalo de confianza y otras estadísticas de los parámetros de un modelo a partir de un solo conjunto de datos experimentales y sin necesidad de fórmulas matemáticas. 

Aunque es un método no paramétrico, el bootstrapping requiere algunas suposiciones y no se puede asumir que es siempre válido: en el bootstrapping residual se asume que el modelo es correcto y los residuos son variables normales idéntica e independientemente distribuidas con media cero. En inglés, bootstrapping significa meterse en una situación usando los recursos existentes, sin referencias externas, lo cual por analogía en estimación significa obtener estadísticos usando los limitados datos existentes; viene de la frase "To lift himself up by his bootstraps", que literalmente significa "levantarse a sí mismo por sus botas" o " levantarse por sus propios medios".

Pasos del método para el bootstrapping residual, donde los residuos son la variable aleatoria

1. Estimación de los parámetros del modelo a partir del único conjunto de datos experimentales y del modelo seleccionado.
2. Cálculo de los residuos en cada instante del tiempo: $\varepsilon (t)=y(t)-\hat{y}(t)$. Se asume que los residuos son variables normales idéntica e independientemente distribuidas con media cero, por lo que el modelo debe ser cercano el correcto en el sentido de pasar un análisis residual. Si no se cumple esta condición se debe tomar el método con precaución.
3. Generación de nuevas familias de residuos de una selección aleatoria a partir de los residuos anteriores y con muestreo con reemplazo (se puede repetir un residuo).
4. Generación aleatoria de nuevos conjuntos de datos (muestreo bootstrap) con la adición a la salida estimada de los residuos anteriores: $y^*(t)=\hat{y}(t)+\varepsilon (t)$.
5. Estimación de los nuevos parámetros para cada conjunto de nuevos datos.
6. Cálculo de los intervalos de confianza de los parámetros a partir de las estimaciones anteriores.

Funciones de MATLAB

• bootstrap_ci (Compute of confidence intervals of a dynamical model obtained by System Identification Toolbox using bootstrapping resampling method)
• bootci
• bootstrp