Señal sinusoidal

 

Una señal sinusoidal es una señal de la forma:

$y=A\mathrm{sen(}\omega t+\varphi )$

Donde, $A$ es la amplitud, $\omega $ es la frecuencia angular (rad/s) y $\varphi $ es la fase (rad). Una señal tipo coseno se puede llevar a la forma sinusoidal seleccionando adecuadamente la fase. Dada la frecuencia angular $\omega $, se puede obtener el período $P=2\pi /\omega $ y la frecuencia $f=\omega /(2\pi )$ en hertz. 

La fase se obtiene de la respuesta temporal con respecto a  $y=A\mathrm{sen}\omega t$  como $\varphi =\omega (t_1-t_2)$, donde $t_1$ es el valor del tiempo para una señal sinusoidal sin fase y $t_2$ es el valor del tiempo para ese mismo punto en la señal con fase (desfasada), pudiendo ser positiva o negativa (depende de si se toma en el sentido opuesto a las manecillas del reloj o en el mismo sentido). La figura de arriba ilustra este cálculo.

La suma de una función seno y una coseno se puede representar como una señal sinusoidal con cierta amplitud y fase:

$a\mathrm{sen}\omega t+b\cos \omega t=A\mathrm{sen}\left( \omega t+\varphi \right) $ 

Según la identidad trigonométrica del seno de la suma de dos ángulos:

$\mathrm{sen}\left( \omega t+\varphi \right) =\mathrm{sen}\omega t\cos \varphi +\cos \omega t\mathrm{sen}\varphi $

Multiplicando por $A$  la expresión anterior y comparando se obtiene:

$a=A\cos \varphi , b=A\mathrm{sen}\varphi , A=\sqrt{a^2+b^2}, \varphi =\mathrm{arc}\tan \frac{b}{a}$