Sistemas en Contexto

Libro "Sistemas Dinámicos en Contexto"

El libro "Sistemas Dinámicos en Contexto - Modelación matemática, simulación, estimación y control con MATLAB" se publicará en 2024, pero en esta página web está la información general sobre su contenido y enfoque metodológico. Este sitio web complementa la información del libro en diversos aspectos, incluyendo ejercicios propuestos, ejercicios resueltos, prácticas propuestas con MATLAB, código de MATLAB de los ejercicios y métodos expuestos en el libro, enlaces de interés, recursos en matemáticas, más casos de estudio, opciones de comentarios y sugerencias sobre los ejercicios y temas, información de los programas de cómputo y mucho más. En este enlace está un adelanto de la tabla de contenido y el prefacio del libro.

Casos de estudio de sistemas dinámicos

1. Dos masas acopladas por un resorte

2. Péndulo simple
3. Levitador magnético
4. Modelo presa-depredador

Temas de cada caso de estudio: modelación matemática, función de transferencia, ecuación de estado, simulación, análisis de sensibilidad e incertidumbre, linealización, identificación de sistemas, estimación de parámetros con modelos caja gris, estimación del estado con filtro de Kalman, control (polinomial, PID, realimentación del estado), entre otros. El caso de estudio incluye un Live Script de MATLAB con todas las tareas, archivos de datos y diagramas de simulación).

Programas de MATLAB para sistemas dinámicos

Código de MATLAB (funciones, Live Scripts y archivos de Simulink) que se utiliza en el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto". Aunque se explica y documenta cada programa, los detalles de cada aplicación se presentan en el libro. Los programas se clasifican de acuerdo con los capítulos y secciones del libro. Para descargar y utilizar los archivos es necesario tener una cuenta de MATLAB. Se invita al lector a utilizar el código y publicar en el foro de esta entrada las dudas o problemas que se tengan con los programas.

Películas y documentales sobre ciencia

Películas, series y documentales relacionados con la ciencia y las matemáticas, que se pueden encontrar en las plataformas de streaming, con una breve descripción y calificación de IMDb. La lista se actualiza permanentemente.

Ejercicios resueltos

Ejercicios resueltos que apoyan la teoría del libro Sistemas dinámicos en contexto. En cada ejercicio se sigue el método de solución de problemas con el planteamiento del problema, el plan de solución, la solución y la verificación analítica o computacional. Debido a que se irán adicionando ejercicios permanentemente, éstos no están organizados de una manera especial, por lo que se invita al lector a revisar todos los ejercicios si busca un problema en especial. Si lo desea, en la sección de comentarios puede plantear sus problemas y sus observaciones, las cuales serán atendidas en este espacio. En este enlace se encuentran algunos ejercicios propuestos para resolver.

Ejercicios propuestos

Ejercicios propuestos del libro Sistemas Dinámicos en Contexto. Se invita al lector a resolver los problemas y comprobar la solución con MATLAB u otra herramienta computacional. En este enlace se encuentran algunos ejercicios resueltos que sirven de guía. y en este otro enlace se encuentran problemas propuestos más elaborados en forma de una práctica con MATLAB (pequeño proyecto de laboratorio en computador).

Prácticas propuestas de sistemas dinámicos con MATLAB

A continuación, se formulan algunas prácticas para realizar utilizando MATLAB y Simulink, con el fin de aplicar las ideas y métodos presentados en el libro al modelo matemático no lineal en variables de estado de un sistema dinámico real dado en la bibliografía científico. El informe aplica los pasos de la metodología de la investigación y se de presentar en un formato IMRAD que incluye los siguientes aspectos: introducción (descripción del problema e hipótesis), métodos específicos del problema, (cómo), resultados (qué) e interpretación (por qué); en este enlace se describe con detalle los aspectos más importantes para la escritura de un informe tipo artículo científico. Se propone una rúbrica para la evaluación de cada práctica. En el documento de Casos de estudio se dan ejemplos de cómo abordar el estudio de estos sistemas dinámicos.

Valores y vectores propios

Los

valores y vectores propios (por la derecha) de una matriz $\mathbf{A}$ son las soluciones de la siguiente ecuación:

$\mathbf{Av}_i=\lambda _i\mathbf{v}_i$ $(\lambda _i\mathbf{I}-\mathbf{A})\mathbf{v}_i=0$

Los vectores propios de una matriz $\mathbf{A}$ son los vectores no nulos $\mathbf{v}_i$ que al transformarse linealmente por medio de la matriz dan lugar a un múltiplo escalar del vector (vector paralelo). El múltiplo escalar respectivo $\lambda _i$ de un vector propio $\mathbf{v}_i$ es el valor propio (eigenvalor, autovalor, valor característico).

Teorema del límite central (estadística)

El teorema del límite central establece que, en general y dado un conjunto de muestras aleatorias independientes e idénticamente distribuidas con una función de distribución arbitraria, si se calcula la media a partir de un subconjunto de muestras, entonces la función de distribución de dichas medias tiende a una función de distribución gaussiana cuando $N\rightarrow \infty$. Además, las medias de las dos distribuciones serán las mismas y la desviación estándar de la distribución gaussiana es igual al error estándar.

Señal sinusoidal

Una señal sinusoidal es una señal de la forma:

$y=A\sin (\omega t+\varphi)$

Donde, $A$ es la amplitud, $\omega $ es la frecuencia angular (rad/s) y $\varphi $ es la fase (rad). Una señal tipo coseno se puede llevar a la forma sinusoidal seleccionando adecuadamente la fase. Dada la frecuencia angular $\omega $, se puede obtener el período $P=2\pi /\omega $ y la frecuencia $f=\omega /(2\pi )$ en hertz.

Ingeniería de control

La ingeniería de control es un área multidisciplinar que busca la aplicación sistemática y sistémica del conocimiento científico en el desarrollo y aplicación de la tecnología para el diseño de controladores de procesos que logren un comportamiento deseado.

Enfoque de sistemas

El Enfoque de Sistemas (Teoría de sistemas, Pensamiento sistémico, Teoría General de Sistemas, Ciencia de los sistemas, Sistémica) es el estudio interdisciplinario que proporciona una visión general para la solución integrada y holística de problemas de diversa naturaleza (científicos, sociales, económicos, ecológicos, etc.) con un énfasis en los patrones de cambio y las interacciones, y la integración y transferencia de conocimientos, conceptos y principios de diversas áreas, reduciendo la duplicación del esfuerzo teórico. Este enfoque pretende encontrar reglas y métodos útiles para aplicarse a cualquier tipo de sistema, independientemente del área específica de estudio. De un enfoque no sistémico se dice que es reduccionista.

Cuantificación de señales

La cuantificación de señales es el proceso de representación de una variable continua por medio de un conjunto finito de valores discretos (valores cuantificados). La cuantificación hace parte del proceso de conversión análogo-digital y depende del número de bits del convertidor, por lo que debe tenerse en cuenta en la programación de los algoritmos de control. De esta manera, debido a un error de cuantificación una variable analógica con un valor dado conocido no tendrá el mismo valor exacto al discretizar y pasar a un sistema digital.

Ciencia

La ciencia es el conjunto organizado o sistemático de conocimiento científico del cual puede alcanzarse consenso universal por parte de los científicos que comparten un lenguaje, de acuerdo con unos criterios comunes para la justificación de presuntos conocimientos o creencias. El conocimiento científico es el conocimiento sistemático de la realidad, es decir, el que se construye teniendo en cuenta las etapas de observación, descubrimiento, explicación y predicción.

Método de bootstrapping

El bootstrapping (con difícil traducción al español) es un método de remuestreo para el cálculo simple del intervalo de confianza y otras estadísticas de los parámetros de un modelo a partir de un solo conjunto de datos experimentales y sin necesidad de fórmulas matemáticas.

Función arctan(θ)

La función trigonométrica arctan (arcotangente), función inversa a la función trigonométrica tan (tangente), entrega un ángulo en un cuadrante específico que depende de los signos de cada uno de los términos del numerador y del denominador del argumento de la función, cuando se tienen (es lo que ocurre en este libro).

Análisis dimensional

El análisis dimensional es un método que se ocupa del análisis de las relaciones entre diferentes cantidades físicas por medio de la identificación de sus dimensiones sin necesidad de una teoría. Por ejemplo, se pueden establecer los exponentes de expresiones matemáticas que dependen de magnitudes conocidas.

Aspectos de metodología de la investigación

Se recopilan y organizan de varias fuentes los principales conceptos, ideas y métodos que son indispensables para realizar un proyecto de investigación y trabajar en un equipo de trabajo. Se invita a los lectores a profundizar los temas en las referencias que se dan a lo largo de este documento. Si algún lector considera que se debe precisar mejor alguna fuente o que el uso de este documento no es apropiado, se le solicita enviar la información al autor.

¿Por qué aprender matemáticas?

Un buen desempeño en matemáticas ayuda a formar valores y hábitos que son útiles en todos los ámbitos de desempeño humano y profesional, y no es solo un asunto de buscarle un contexto y una razón utilitarista. No es sólo cálculos y demostraciones (lo cual ya hace aceptablemente bien un PC con IA). A continuación, se dan algunas razones para aprender matemáticas.

Aspectos a tener en cuenta para el estudio de las matemáticas

Todos, con los suficientes recursos, tiempo y práctica, podemos aprender matemáticas (nuestros cerebros tienen una enorme capacidad para crecer y cambiar en cualquier etapa de la vida), para lo cual es necesario atender algunos consejos.

Proyecto de vida académico y el plan estratégico

El plan estratégico es un documento en el que se reflejan las estrategias del proyecto de vida de una persona (u organización) a largo plazo para el logro de los objetivos propuestos a partir de un diagnóstico de las condiciones externas e internas. Del plan estratégico se obtiene el plan operativo, en el cual se enumeran los objetivos y las directrices que se deben cumplir en el corto plazo y en el día a día.

Herramienta de Matlab para el análisis de sensibilidad e incertidumbre (GSUA Toolbox)

Herramienta de Matlab para el análisis de sensibilidad global y local (OAT) y análisis de incertidumbre de sistemas dinámicos y sistemas estáticos utilizando métodos basados en la varianza. La herramienta se puede descargar libremente desde Mathworks en este enlace. Se incluyen diversos ejemplos, los cuales sirven como base para la solución de otros problemas.

Curso de ecuaciones diferenciales ordinarias con un enfoque hacia los sistemas dinámicos

A continuación, se presenta una propuesta para utilizar el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" para un curso de introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias con orientación a las aplicaciones y a la motivación en el área.

Ejemplo de aplicación de conceptos y principios sistémicos

Proceso de aprendizaje profesor-alumno, cuyos objetivos y correctivos son trazados por el profesor

Valores humanos

La axiología, o filosofía de los valores, es la rama de la filosofía que estudia la naturaleza de los valores y juicios valorativos. Desde un punto de vista socioeducativo, los valores humanos son considerados referentes, pautas o abstracciones que orientan el comportamiento humano hacia la transformación social y la realización de la persona. En sentido humanista, se entiende por valor lo que hace que un ser humano sea tal, sin lo cual perdería la humanidad o parte de ella. Las personas valoran al tomar una decisión, al preferir, al estimar, al formular metas, al actuar. Las valoraciones se expresan mediante creencias, intereses, sentimientos, convicciones, actitudes, juicios de valor y acciones.

El aprendizaje activo y su aplicación a las matemáticas

La pedagogía inversa es una modalidad de aprendizaje activo que potencia el modelo pedagógico centrado en el estudiante y en la cual el estudiante se apropia del conocimiento por fuera del aula y participa activamente dentro del aula para el desarrollo de habilidades de búsqueda, análisis y síntesis de información, experimentación y adaptación activa a la solución de problemas, y el logro del desempeño esperado (competencias de nivel superior).

Pseudociencias, teorías de la conspiración y noticias falsas

Estos fenómenos son seguidos cada vez por más personas, sobre todo cuando se está observando una creciente tendencia anticientífica que podría conllevar tangibles repercusiones sociales y políticas, además de dar muy mala imagen de las personas que las siguen. Sus seguidores siempre se esconden en grupos con sus propias creencias que no los contradicen y más bien los refuerzan. En [43] se puede conversar con un chatbot especializado sobre estos temas.

Hechos de la historia de los sistemas de dinámicos y temas afines

Se presentan los principales hechos de la historia de los sistemas de control (resaltado en amarillo) en el contexto de la historia de la ciencia, las matemáticas, tecnología e historia universal (con algunos datos de Colombia, país del autor de esta cronología). En cada referencia histórica está el enlace para ampliar la información, principalmente de fuentes libres como Wikipedia. Dado que diversas fuentes pueden dar diferentes fechas, o las fechas se actualizan como producto de nuevas investigaciones, son bienvenidas las precisiones y las correcciones.

Modelos matemáticos lineales de sistemas dinámicos

A continuación, se presentan algunos ejemplos de modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales de sistemas dinámicos lineales y con al menos una entrada. Estos modelos permiten la aplicación de la teoría de las ecuaciones diferenciales y siempre tienen solución analítica.

Pensamiento y procesos matemáticos

Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos (internos y externos a la matemática), considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).

Modelos matemáticos no lineales de sistemas dinámicos

A continuación, se presentan algunos ejemplos de modelos matemáticos de tiempo continuo no lineales de orden mayor que uno de sistemas dinámicos en variables de estado y con al menos una entrada. Si el modelo no tiene entrada se puede adicionar una entrada de la siguiente manera: a) adicionando una entrada a una ecuación, lo cual corresponde a una tasa; b) convirtiendo un parámetro constante en una entrada: $a \rightarrow a+u(t)$. Si el modelo no es estable se debe identificar el subsistema que permita estabilizarlo o hacer pruebas con señales de entrada adecuadas.

Principio de conservación de las dificultades

Entre mayor es el grado de dificultad de una teoría (más elaborada es), menor es la dificultad para la obtención de buenos resultados (mejores serán los resultados de su aplicación). Si la dificultad de la teoría o la aplicación aumenta, la otra disminuye.

Pasos para la solución de problemas matemáticos

La solución de problemas es el proceso de diseño, evaluación e implementación de una estrategia para responder una pregunta abierta o lograr el objetivo deseado. La solución de problemas matemáticos es un asunto de método. Es interesante que muchas personas confunden la dificultad de un problema con lo tedioso del cálculo para resolverlo, sin tener en cuenta que después de comprender la solución de problemas simples se pueden resolver problemas más complejos con el software apropiado sin perder el sentido de la solución.

Citas y reflexiones sobre educación y ciencia

Pensamientos relacionados con temas generales de este blog, en especial de ciencia y educación.

Técnicas e instrumentos de evaluación

A continuación, se exponen las principales técnicas (pruebas objetivas, examen escrito, proyecto, ensayo, etc.), instrumentos (rúbrica, lista de cotejo, escala de estimación, etc.) y tipos de evaluación (diagnóstica, autoevaluación, formativa, sumativa, etc.).

Rúbrica o matriz de valoración

Una rúbrica es un estándar de desempeño (herramienta de puntuación, matriz de valoración) para la evaluación de conocimientos o competencias de una población determinada en actividades como: proyectos, prácticas, ensayos, tareas, artículos, presentaciones, desarrollos, pruebas escritas, trabajo en equipo, etc.

El pensamiento crítico

El pensamiento crítico es un proceso cognitivo con la aplicación rigurosa de razonamiento con ciertos criterios (propios del método científico) y articulado con el contexto donde ocurre, y que permiten la búsqueda de claridad, exactitud, diferenciación y soporte de una afirmación, postura o propuesta, y la elaboración de conclusiones propias.

Competencias de aprendizaje

Una competencia de aprendizaje es la capacidad de movilizar diversos tipos de recursos adquiridos (conocimientos, habilidades, actitudes, valores) para hacer frente a situaciones y contextos de la vida personal, social o laboral.

Fe de erratas

Aquí encontrará la fe de erratas del libro "Sistemas Dinámicos, en Contexto", una vez sea publicado en el año 2024.

FAQ

En esta página web encontrará respuesta a las preguntas realizadas sobre el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" y el sitio web. Las respuestas a preguntas sobre temas específicos del libro están en la sección de comentarios de cada una de las entradas del blog, las cuales corresponden a la sección del libro.

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