El libro Sistemas Dinámicos en Contexto contiene información de diversos temas, pero no siempre se logra el detalle de explicación que exigen lectores más avanzados. Por esta razón, en esta entrada del blog se darán detalles teóricos y prácticos complementarios que ayuden a comprender mejor los temas del libro. Pueden publicar sus comentarios abajo sobre los temas de interés que quieren que expliquemos mejor.
Recursos en sistemas dinámicos, estimación y control en el contexto de la educación, ciencia y filosofía. En cada recurso en la web se subrayan y comentan las principales ideas, de manera que se tiene un resumen antes de iniciar la lectura.
El libro "Sistemas Dinámicos en Contexto - Modelación matemática, simulación, estimación y control con MATLAB" se publicó en diciembre de 2024. Este sitio web complementa la información del libro en diversos aspectos. En Mathworks hay una reseña del libro y una sección de comentarios.
Temas de cada caso de estudio: modelación matemática, función de transferencia, ecuación de estado, simulación, análisis de sensibilidad e incertidumbre, linealización, identificación de sistemas, estimación de parámetros con modelos caja gris, estimación del estado con filtro de Kalman, control (polinomial, PID, realimentación del estado), entre otros. El caso de estudio incluye un Live Script de MATLAB con todas las tareas, archivos de datos y diagramas de simulación).
Código de MATLAB (funciones, Live Scripts y archivos de Simulink) que se utiliza en el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto". Aunque se explica y documenta cada programa, los detalles de cada aplicación se presentan en el libro. Los programas se clasifican de acuerdo con los capítulos y secciones del libro. Para descargar y utilizar los archivos es necesario tener una cuenta de MATLAB. Se invita al lector a utilizar el código y publicar en el foro de esta entrada las dudas o problemas que se tengan con los programas.
Películas, series y documentales relacionados con la ciencia y las matemáticas, que se pueden encontrar en las plataformas de streaming, con una breve descripción y calificación de IMDb. La lista se actualiza permanentemente.
Ejercicios resueltos que apoyan la teoría del libro Sistemas dinámicos en contexto. En cada ejercicio se sigue el método de solución de problemas con el planteamiento del problema, el plan de solución, la solución y la verificación analítica o computacional. Debido a que se irán adicionando ejercicios permanentemente, éstos no están organizados de una manera especial, por lo que se invita al lector a revisar todos los ejercicios si busca un problema en especial. Si lo desea, en la sección de comentarios puede plantear sus problemas y sus observaciones, las cuales serán atendidas en este espacio. Ver los ejercicios propuestos para resolver.
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Ejercicios propuestos del libro Sistemas Dinámicos en Contexto. Se invita al lector a resolver los problemas y comprobar la solución con MATLAB u otra herramienta computacional. Ver también los ejercicios resueltos y los problemas propuestos más elaborados en forma de prácticas con MATLAB (pequeño proyecto de laboratorio en computador).
Los valores y vectores propios (por la derecha) de una matriz $\mathbf{A}$ son las soluciones de la siguiente ecuación: $\mathbf{Av}_i=\lambda _i\mathbf{v}_i$ o $(\lambda _i\mathbf{I}-\mathbf{A})\mathbf{v}_i=0$. Los vectores propios de una matriz $\mathbf{A}$ son los vectores no nulos $\mathbf{v}_i$ que al transformarse linealmente por medio de la matriz dan lugar a un múltiplo escalar del vector (vector paralelo). El múltiplo escalar respectivo $\lambda _i$ de un vector propio $\mathbf{v}_i$ es el valor propio (eigenvalor, autovalor, valor característico).
La ingeniería de control es un área multidisciplinar que busca la aplicación sistemática y sistémica del conocimiento científico en el desarrollo y aplicación de la tecnología para el diseño de controladores de procesos que logren un comportamiento deseado.
El Enfoque de Sistemas (Teoría de sistemas, Pensamiento sistémico, Teoría General de Sistemas, Ciencia de los sistemas, Sistémica) es el estudio interdisciplinario que proporciona una visión general para la solución integrada y holística de problemas de diversa naturaleza (científicos, sociales, económicos, ecológicos, etc.) con un énfasis en los patrones de cambio y las interacciones, y la integración y transferencia de conocimientos, conceptos y principios de diversas áreas, reduciendo la duplicación del esfuerzo teórico. Este enfoque pretende encontrar reglas y métodos útiles para aplicarse a cualquier tipo de sistema, independientemente del área específica de estudio. De un enfoque no sistémico se dice que es reduccionista.
La ciencia es el conjunto organizado o sistemático de conocimiento científico del cual puede alcanzarse consenso universal por parte de los científicos que comparten un lenguaje, de acuerdo con unos criterios comunes para la justificación de presuntos conocimientos o creencias. El conocimiento científico es el conocimiento sistemático de la realidad, es decir, el que se construye teniendo en cuenta las etapas de observación, descubrimiento, explicación y predicción.
El bootstrapping (con difícil traducción al español) es un método de remuestreo para el cálculo simple del intervalo de confianza y otras estadísticas de los parámetros de un modelo a partir de un solo conjunto de datos experimentales y sin necesidad de fórmulas matemáticas.
El análisis dimensional es un método que se ocupa del análisis de las relaciones entre diferentes cantidades físicas por medio de la identificación de sus dimensiones sin necesidad de una teoría. Por ejemplo, se pueden establecer los exponentes de expresiones matemáticas que dependen de magnitudes conocidas.
Se recopilan y organizan de diversas fuentes bibliográficas los principales conceptos, ideas y métodos que son indispensables para realizar un proyecto de investigación y trabajar en un equipo de trabajo.
El plan estratégico es un documento en el que se reflejan las estrategias del proyecto de vida de una persona (u organización) a largo plazo para el logro de los objetivos propuestos a partir de un diagnóstico de las condiciones externas e internas. Del plan estratégico se obtiene el plan operativo, en el cual se enumeran los objetivos y las directrices que se deben cumplir en el corto plazo y en el día a día.
Herramienta de Matlab para el análisis de sensibilidad global y local (OAT) y análisis de incertidumbre de sistemas dinámicos y sistemas estáticos utilizando métodos basados en la varianza. La herramienta GSUA se puede descargar libremente desde Mathworks. Se incluyen en ella diversos ejemplos, los cuales sirven como base para la solución de otros problemas.
Se presenta una propuesta para utilizar el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" para un curso de introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias con orientación a las aplicaciones y a la motivación en el área.
La axiología, o filosofía de los valores, es la rama de la filosofía que estudia la naturaleza de los valores y juicios valorativos. Desde un punto de vista socioeducativo, los valores humanos son considerados referentes, pautas o abstracciones que orientan el comportamiento humano hacia la transformación social y la realización de la persona. En sentido humanista, se entiende por valor lo que hace que un ser humano sea tal, sin lo cual perdería la humanidad o parte de ella. Las personas valoran al tomar una decisión, al preferir, al estimar, al formular metas, al actuar. Las valoraciones se expresan mediante creencias, intereses, sentimientos, convicciones, actitudes, juicios de valor y acciones.
La pedagogía inversa es una modalidad de aprendizaje activo que potencia el modelo pedagógico centrado en el estudiante y en la cual el estudiante se apropia del conocimiento por fuera del aula y participa activamente dentro del aula para el desarrollo de habilidades de búsqueda, análisis y síntesis de información, experimentación y adaptación activa a la solución de problemas, y el logro del desempeño esperado (competencias de nivel superior).
Estos fenómenos son seguidos cada vez por más personas, sobre todo cuando se está observando una creciente tendencia anticientífica que podría conllevar tangibles repercusiones sociales y políticas, además de dar muy mala imagen de las personas que las siguen. Sus seguidores siempre se esconden en grupos con sus propias creencias que no los contradicen y más bien los refuerzan. En [43] se puede conversar con un chatbot especializado sobre estos temas.
Se presentan los principales hechos de la historia de los sistemas de control (resaltado en amarillo) en el contexto de la historia de la ciencia, las matemáticas, tecnología e historia universal (con algunos datos de Colombia, país del autor de esta cronología). En cada referencia histórica está el enlace para ampliar la información, principalmente de fuentes libres como Wikipedia. Dado que diversas fuentes pueden dar diferentes fechas, o las fechas se actualizan como producto de nuevas investigaciones, son bienvenidas las precisiones y las correcciones.
A continuación, se presentan algunos ejemplos de modelos matemáticos en términos de ecuaciones diferenciales de sistemas dinámicos lineales y con al menos una entrada. Estos modelos permiten la aplicación de la teoría de las ecuaciones diferenciales y siempre tienen solución analítica.
Tener un buen desempeño en matemáticas significa resolver problemas, formular nuevas preguntas y plantear nuevos problemas en diferentes contextos (internos y externos a la matemática), considerando que la matemática es útil y valiosa, aplicando (i) notación simbólica y conceptos matemáticos pertinentes, (ii) diferentes tipos de pensamiento matemático y lógico, y (iii) procesos adecuados (solución de problemas, procedimientos y algoritmos, modelación, razonamiento y argumentación, comunicación).
A continuación, se presentan algunos ejemplos de modelos matemáticos de tiempo continuo no lineales de orden mayor que uno de sistemas dinámicos en variables de estado y con al menos una entrada. Si el modelo no tiene entrada se puede adicionar una entrada de la siguiente manera: a) adicionando una entrada a una ecuación, lo cual corresponde a una tasa; b) convirtiendo un parámetro constante en una entrada: $a \rightarrow a+u(t)$. Si el modelo no es estable se debe identificar el subsistema que permita estabilizarlo o hacer pruebas con señales de entrada adecuadas.
Entre mayor es el grado de dificultad de una teoría (más elaborada es), menor es la dificultad para la obtención de buenos resultados (mejores serán los resultados de su aplicación). Si la dificultad de la teoría o la aplicación aumenta, la otra disminuye.
La solución de problemas es la capacidad de razonamiento y pensamiento lógico para responder una pregunta abierta con base en un conocimiento específico previamente adquirido [3]. La solución de problemas matemáticos es un asunto de método. Es interesante que muchas personas confunden la dificultad de un problema con lo tedioso del cálculo para resolverlo, sin tener en cuenta que después de comprender la solución de problemas simples se pueden resolver problemas más complejos con el software apropiado sin perder el sentido de la solución. Para aprender a resolver problemas hay que resolver muchos problemas.
Pensamientos relacionados con temas generales de este blog, en especial de ciencia y educación.
A continuación, se exponen las principales técnicas (pruebas objetivas, examen escrito, proyecto, ensayo, etc.), instrumentos (rúbrica, lista de cotejo, escala de estimación, etc.) y tipos de evaluación (diagnóstica, autoevaluación, formativa, sumativa, etc.).
Una rúbrica es un estándar de desempeño (herramienta de puntuación, matriz de valoración) para la evaluación de conocimientos o competencias de una población determinada en actividades como: proyectos, prácticas, ensayos, tareas, artículos, presentaciones, desarrollos, pruebas escritas, trabajo en equipo, etc.
El pensamiento crítico es un proceso cognitivo con la aplicación rigurosa de razonamiento con ciertos criterios (propios del método científico) y articulado con el contexto donde ocurre, y que permiten la búsqueda de claridad, exactitud, diferenciación y soporte de una afirmación, postura o propuesta, y la elaboración de conclusiones propias.
Una competencia de aprendizaje es la capacidad de movilizar diversos tipos de recursos adquiridos (conocimientos, habilidades, actitudes, valores) para hacer frente a situaciones y contextos de la vida personal, social o laboral.
Aquí encontrará la fe de erratas del libro "Sistemas Dinámicos, en Contexto", publicado en el año 2024.
En esta página web encontrará respuesta a las preguntas realizadas sobre el libro "Sistemas Dinámicos en Contexto" y el sitio web. Las respuestas a preguntas sobre temas específicos del libro están en la sección de comentarios de cada una de las entradas del blog, las cuales corresponden a la sección del libro.
