Planteamiento
Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada y realizar las tareas que se especifican a continuación, entregando los cálculos analíticos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB.
Entregar un archivo comprimido (ZIP) con un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD y los demás archivos (diagramas de simulación, funciones, etc.). Ver los casos de estudio para entender la mejor la forma de entregar el informe.
Secciones del informe
Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).
1. Introducción
2. Métodos
Resumen de los pasos en orden de realización.
3. Resultados
3.1. Puntos de equilibrio y curva de linealidad
- Cálculo analítico de los puntos de equilibrio para un valor constante de la entrada (si no es posible, explicar la razón).
- Curva de linealidad con el cálculo numérico de los puntos de equilibrio para diferentes valores constantes de la entrada.
- Curva de linealidad por simulación de los puntos de equilibrio para diferentes valores constantes de la entrada.
3.2. Linealización
- Modelo lineal en variables de estado incrementales obtenido por linealización analítica en un punto de equilibrio de interés.
- Modelo lineal en variables de estado incrementales obtenido con la función linmod de MATLAB en el mismo punto de equilibrio de interés.
- Gráficos con la comparación en simulación de la respuesta temporal del modelo lineal y la del modelo no lineal con valores de la entrada cerca y lejos del punto de operación para dos tipos de entrada (constante y seno centrado en el punto de equilibrio).
3.3. Estabilidad y control
- Ecuación de estado en lazo cerrado con el modelo lineal obtenido previamente y un controlador de realimentación del estado (matriz $\mathbf{K}=[k_1~k_2~\cdots~k_n]$). También se puede utilizar otro tipo de controlador con parámetros ajustables.
- Cálculo del intervalo de cada valor de la matriz K que permite (o conserva) la estabilidad del sistema en lazo cerrado a partir del método de Routh-Hurwitz. Si el problema no tiene solución se recomienda determinar la controlabilidad del modelo para ver si ese es el problema.
- Gráficos con la respuesta temporal en lazo cerrado en Simulink utilizando el modelo no lineal y utilizando valores de K por dentro y fuera del rango de estabilidad. Verificar que sí se cumple las condiciones de estabilidad según los intervalos obtenidos de los parámetros $k_i$. Si el problema no tiene solución, dar los gráficos con cualquier valor de $k_i$ y analizar el resultado.
- Gráfico con la respuesta temporal y variable de control en lazo cerrado en Simulink utilizando el modelo no lineal y utilizando la matriz K calculada con la función place de Matlab para una ubicación adecuada de los polos (probar con varias ubicaciones y seleccionar la mejor según la teoría). Verificar que los valores cumplen con el criterio dado en la tarea anterior.
3.4. Análisis de sensibilidad e incertidumbre
- Gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del sistema con todos los factores del modelo del proceso. Utilizar la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA). Determinar el porcentaje máximo de variación única de los parámetros del sistema que no permite que las respuestas temporales se alejen demasiado de la nominal (si se alejan demasiado el análisis de incertidumbre no tiene sentido).
- Gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total.
- Gráfico de incertidumbre e índices de sensibilidad de primer orden y total fijando el factor con mayor índice de sensibilidad.
Interpretación de los resultados de manera resumida (un párrafo por resultado), indicando si cada resultado es correcto o no y las razones para dicha afirmación, y explicando las implicaciones y el porqué del comportamiento con base en la teoría.
5. Referencias: indispensables
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