Práctica. Análisis de un sistema dinámico no lineal

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal (ver el enlace) u otras fuentes e informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). Realizar las tareas que se especifican a continuación detallando los cálculos y modelos matemáticos obtenidos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB. 

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con los siguientes archivos:

• Un archivo Live Script (Informe.mlx) con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD. Desde este archivo se deben ejecutar y presentar los resultados de las diferentes pruebas.
• Incluir el código del Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA) en este archivo y no como un archivo independiente.
• Un archivo de Simulink parametrizado (Modelo.slx), con el cual se realizarán diferentes pruebas.
• Un archivo de Simulink para la linealización con la función linmod de MATLAB (Modelo_linmod.slx).
• Un archivo de Simulink para la comparación del modelo lineal con el modelo no lineal (Modelo_linealizacion_comparacion.slx).
• Un archivo de MATLAB (Modelo_ode.m) con el modelo para el análisis de sensibilidad e incertidumbre.
• Un archivo de Simulink para el análisis de estabilidad 8Modelo_estabilidad.slx)

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

• Breve planteamiento del problema
• Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros

2. Métodos

• Modelo del sistema en Simulink (ya no es un resultado, sino un insumo para el análisis), indicando que se verificó en un trabajo anterior o que se verifica en el trabajo actual.
• Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software.
• Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Curva de linealidad y selección del punto de equilibrio de interés: 

• Diagrama de simulación y curva de linealidad a partir de la simulación con una entrada tipo escalera, y selección del punto de equilibrio de interés (punto de operación) y rango de linealidad.
• Cálculo del punto de equilibrio de interés analítica y numéricamente.
• Linealización analítica y con la función linmod de MATLAB en el punto de equilibrio de interés. Obtener la ecuación de estado.
• Gráficos con la comparación en simulación de la respuesta temporal del modelo lineal y la del modelo no lineal con valores de la entrada cerca y lejos del punto de operación para dos tipos de entrada (constante y seno centrado en el punto de equilibrio). Dar el diagrama de simulación y las respuestas temporales. No continuar con el trabajo hasta que no se obtenga un buen ajuste. Si el modelo es no lineal mostrar la coincidencia al principio de la respuesta temporal. 
• Análisis de los resultados.

3.2. Aplicación del método de Routh-Hurwitz al modelo lineal obtenido previamente. 

Tomando el modelo lineal obtenido previamente en el punto de equilibrio, cerrar el lazo con un controlador constante $K$ y 

• Obtener el rango de $K$ que permite (o conserva) la estabilidad del sistema en lazo cerrado. 
• Verificar el control en Simulink con el modelo no lineal y valores de $K$ por dentro y fuera del rango de estabilidad. Obtener los gráficos de la salida en lazo cerrado y la entrada. Ver el diagrama a continuación:

• Análisis de los resultados.

3.3. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

• Programa y gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal con una entrada escalón del sistema con todos los parámetros del modelo del proceso. Utilizar la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA). ¿Hasta qué porcentaje máximo de variación única de los parámetros el sistema se comporta de una manera similar a la respuesta nominal (con los parámetros nominales)?
• Gráficos del análisis de sensibilidad escalar para clasificar los parámetros del modelo matemático del sistema de los más a los menos sensibles, con el nivel de incertidumbre máximo de todos los parámetros. Es decir, preguntarse cuáles son los parámetros que deben medirse de una manera más precisa y cuáles se pueden fijar. Fijar el factor con mayor índice de sensibilidad y repetir los cálculos.
• Análisis de los resultados.

4. Discusión

• Interpretación de los resultados
• Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.

5. Referencias: indispensables.

Rúbrica de evaluación

Criterio	Excelente	Bueno	Regular	Deficiente	Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático).	Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad.	Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad.	Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad.	No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Linealiza el modelo en un punto de equilibrio de interés e interpreta los resultados	2.0	1.6	1.2	0.8	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) curva de linealidad, (2) puntos de equilibrio, (3) modelo lineal, (4) comparación del modelo no lineal y la aproximación lineal.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Determina el rango de estabilidad	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) obtención del rango de estabilidad por el método de Routh-Hurwitz, (2) verificación.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
4. Realiza un análisis de sensibilidad e incertidumbre	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios:(1) programas de Matlab, (2) gráfico de incertidumbre, (3) gráfico de sensibilidad.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios