Práctica. Modelación y simulación de un sistema dinámico no lineal

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada (ver el enlace anterior u otras fuentes) y simularlo para comprender su comportamiento antes cambios de su entrada, condiciones iniciales y parámetros. Informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). 

Si el modelo no tiene entrada, conversar con el profesor para elegir la mejor manera de adicionarle una de alguna de las siguientes maneras: (1) agregando $u(t)$ a una de las ecuaciones (la que tenga más sentido); (2) convirtiendo un parámetro $\theta$ en entrada en la forma $\theta + u(t)$. Si el modelo tiene más de una entrada, fijar las otras en un valor.

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con dos archivos:

• Un archivo Live Script (Practica1.mlx) con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD. Desde este archivo se deben ejecutar y presentar los resultados de las diferentes pruebas.
• Un archivo de Simulink (Modelo.slx) del modelo parametrizado del sistema para todas las pruebas.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

• Breve planteamiento del problema.
• Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros.

2. Métodos

• Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software.
• Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Archivo del modelo el sistema en Simulink

• Bloques y ramas
• Máscara (máscara con parámetros y condiciones iniciales del modelo)
• Legibilidad del diagrama: claridad, mínima distancia entra bloques, ubicación correcta de los bloques, entradas a la izquierda y salidas a la derecha, colores adecuados, títulos adecuados de los bloques y ramas, máscara documentada con parámetros y condiciones iniciales.
• Si las magnitudes de las variables es muy grande o pequeña, o hay mucha diferencia entre ellas, es necesario normalizar el modelo de simulación.

3.2. Gráficos de verificación del modelo 

• Comparación con información conocida de la bibliografía. Es decir, comparar los resultados del modelo obtenido con otros resultados previos dados en otros trabajos escritos. 
• En caso de no haber gráficos de apoyo en los artículos para la validación, se puede recurrir a la simulación de casos particulares y su contraste con lo que se afirma en la bibliografía. 
• No continuar hasta estar seguro de que el modelo es correcto.

3.3. Gráficos de la simulación del sistema con diversas entradas

• Entrada constante (escalón que inicia en cero)
• Entrada sinusoidal
• Entrada con un único pulso

3.4. Gráficos de la simulación con el cambio de dos parámetros

• Un gráfico de la respuesta temporal para cada parámetro.
• Una tabla para cada parámetro con la información de tres características de la respuesta temporal: en la primera columna están los valores del parámetro y en las tres columnas restantes están los valores de cada característica.
• Gráficos de la tablas anteriores: característica contra el valor del parámetro. 
• ¿Tienen sentido esos cambios y cómo se interpretan?

4. Discusión

• Interpretación de los resultados con base en preguntas como las siguientes:
• ¿De qué manera se aplicó en el trabajo la metodología de solución de problemas?
• ¿Cómo se está seguro de que se entiende el funcionamiento y comportamiento del sistema?
• ¿En qué ayudó tener claridad en las unidades y magnitud de las variables y parámetros?
• ¿Por qué el diagrama de simulación es legible y puede ser entendido por cualquier lector?
• ¿Por que se normalizó o no el diagrama de simulación?
• ¿Por qué se tiene la seguridad de que el diagrama de Simulink está bien implementado?
• ¿Por qué al cambiar la entrada se observa determinado comportamiento en la respuesta temporal?
• ¿Por qué al cambiar un parámetro se observa determinado cambio en la característica de la respuesta temporal?
• Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.

5. Referencias bibliográficas

Rúbrica de evaluación

Criterio	Excelente	Bueno	Regular	Deficiente	Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático).	Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad.	Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad.	Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad.	No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Describe y explica el modelo matemático en variables de estado	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) ecuaciones, (2) explicación del modelo, (3) variables y parámetros con unidades de medición.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Implementa el modelo en Simulink y lo verifica	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) legibilidad, (2) verificación.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
4. Simula el modelo con diversas entradas	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) resultados con la entrada constante, (2) resultados con la entrada sinusoidal, (3) resultados con la entrada tipo pulso.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
5. Simula el modelo con el cambio de dos parámetros	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) dos gráficos de la respuesta temporal, (2) tabla, (3) gráfico de la tabla.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios