Práctica de estimación de parámetros

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada y realizar las tareas que se especifican a continuación, entregando los cálculos analíticos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB.

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD y los demás archivos (diagramas de simulación, funciones, etc.). Ver los casos de estudio para entender la mejor la forma de entregar el informe.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

Breve planteamiento del problema y una pregunta que se quiere responder. El diagrama de simulación en Simulink se asume que es correcto, es un insumo en esta práctica y debe darse en esta sección.

2. Métodos

Resumen de los pasos en orden de realización, especificando claramente los detalles de la planificación experimental.

3. Resultados

3.1. Datos experimentales sintéticos

• Diagrama de simulación para la toma de datos en un rango amplio de la entrada, pero sin que las variables de estado toman valores extremos. Se debe adicionar un pequeño ruido a la salida con una varianza tal que la relación entre la desviación estándar del ruido y el valor máximo de la señal determinística sea igual a 0.05.
• Período de muestreo calculado a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante (no es necesario calcularlo nuevamente si se ya se conoce).
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada RBS o PRBS centrada en el punto de equilibrio en la mitad de la curva de linealidad y con una amplitud que cubra un rango no lineal, pero sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado. El período base de la RBS debe ser unas 20 o más veces el período de muestreo, de manera que se obtenga una salida con un comportamiento más determinístico. No se deben remover los valores medios. Esta señal es usada para la estimación y la validación.
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada constante (escalón sin retardo) que parte del punto de equilibrio más pequeño y tiene una amplitud que cubre un rango no lineal, pero sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños. El tiempo máximo de la simulación debe ser tal que muestre la estabilización de la respuesta temporal y un poco más. No se deben remover los valores medios. Esta señal es usada para la validación.
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada sinusoidal centrada en el punto de equilibrio en la mitad de la curva de linealidad y con una amplitud que cubra un rango no lineal, pero sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado. La frecuencia de la señal debe ser baja y se deben tomar tres oscilaciones completas. No se deben remover los valores medios. Esta señal es usada para la validación.

3.2. Estimación de dos parámetros con el método de búsqueda exhaustiva

• Código documentado de MATLAB.
• Gráfico 3D de la función de coste en función de valores de dos parámetros.
• Dos gráficos 2D de los cortes transversales del gráfico anterior.
• Valor de los parámetros estimados.

3.3. Estimación de todos los parámetros con el SDO

• Archivo del SDO.
• Pantallazo legible de la interfaz gráfica del SDO con todos los datos y resultados.
• Gráfico de la trayectoria de convergencia de los parámetros.
• Gráfico de la trayectoria de la función de coste.
• Gráficos de validación con las tres entradas.
• Gráfico del análisis residual.
• Valor de los parámetros estimados.

3.4. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

Gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal nominal del modelo y gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total con todos los factores del modelo del proceso. Determinar el porcentaje máximo de variación única de los parámetros del sistema que no permite que las respuestas temporales se alejen más del 20% de la nominal.

4. Discusión

Interpretación de los resultados de manera resumida (un párrafo por resultado), indicando si cada resultado es correcto o no y las razones para dicha afirmación, y explicando las implicaciones y el porqué del comportamiento con base en la teoría. No se deben utilizar los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

5. Referencias bibliográficas