Práctica. Estimación de parámetros con modelos caja gris

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada (ver el enlace anterior u otras fuentes) e informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). Realizar las tareas que se especifican a continuación detallando los cálculos y modelos matemáticos obtenidos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB. 

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Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

  • Breve planteamiento del problema
  • Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros
  • Hipótesis

2. Métodos

  • Modelo de tiempo continuo en Simulink con un pequeño ruido. No continuar hasta estar seguro de que el modelo es correcto. Este modelo no se considera un resultado sino un insumo para la toma de datos.
  • Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software. Explicación detallada del método metaheurístico.
  • Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Toma de datos "experimentales" usados en la identificación

  • Diagrama de simulación para la toma de datos con toma de datos cada período de muestreo.
  • Gráfico de los datos de la entrada y salida
    • Utilizar una señal de entrada RBS (no es necesaria una PRBS) centrada en el punto de equilibrio (condición inicial) en la mitad de la curva de linealidad y con una amplitud que cubra un rango no lineal sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños (no se requiere una entrada en un rango de linealidad), y un período base igual a 20 o más veces el período de muestreo. 
    • También se puede utilizar otro tipo de entrada que genere una variación en la salida de interés. En este caso se parte de ciertas condiciones iniciales. Este caso aplica, por ejemplo, si el punto de equilibrio implica que una de las variables de estado sea igual a cero y eso no tiene sentido.
    • No se debe remover los valores medios.
  • Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada constante que parte de un valor inicial dado en el gráfico anterior y sube a un valor por fuera de un rango lineal. Esta señal es usada para la validación. 
  • Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada sinusoidal centrada en las condiciones iniciales y con una amplitud que cubra un rango no lineal sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños (no se requiere una entrada en un rango de linealidad). Usar una frecuencia angular pequeña que permita ver unas tres oscilaciones de la salida. No se debe remover los valores medios.

3.2. Estimación de dos parámetros con el método de búsqueda exhaustiva

  • Código documentado de MATLAB
  • Gráfico 3D de la función de coste en función de valores de dos parámetros
  • Dos gráficos 2D de los cortes transversales del gráfico anterior.
  • Valor de los parámetros estimados.

3.3. Estimación de todos los parámetros con el SDO

  • Pantallazo legible de la interfaz gráfica del SDO con todos los datos y resultados.
  • Gráfico de la trayectoria de convergencia de los parámetros.
  • Gráfico de la trayectoria de la función de coste.
  • Gráficos de validación con las tres entradas (RBS, constante y seno).
  • Gráfico del análisis residual.
  • Valor de los parámetros estimados.

3.4. Estimación de todos los parámetros con un método metaheurístico

  • Código documentado de MATLAB.
  • Gráfico de la trayectoria de convergencia de los parámetros.
  • Gráfico de la trayectoria de la función de coste.
  • Gráficos de validación con las tres entradas (RBS, constante y seno).
  • Gráfico del análisis residual.
  • Programación en MATLAB del cálculo de los intervalo de confianza por algún método estadístico.
  • Modelo estimado con la especificación de los parámetros estimados e intervalos de confianza de cada parámetro (con un error absoluto con una sola cifra significativa). Formato de cada parámetro: $ a\pm \Delta a ~ (\varepsilon \%)$.

4. Discusión

  • Interpretación de los resultados.
  • Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.
  • En las interpretaciones de resultados no se deben realizar comparaciones con los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

5. Referencias bibliográficas

Rúbrica de evaluación

Criterio Excelente Bueno Regular Deficiente Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0
Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático). Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad. Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad. Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad. No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Recolecta los datos experimentales del sistema no lineal en un amplio rango no lineal a partir de una adecuada planificación experimental 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0
Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) diagrama de simulación con ruido, (2) gráficos de datos. Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Estima dos parámetros del modelo no lineal por el método de búsqueda exhaustiva 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0
Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) código documentado de MATLAB, (2) gráficos pedidos, (3) parámetros estimados Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
4. Estima todos los parámetros del modelo no lineal con el SD 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0
Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) gráficos pedidos, (2) parámetros estimados. Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
5. Estima todos los parámetros del modelo no lineal con un método metaheurístico 1.0 0.8 0.6 0.4 0.0
Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) código documentado de MATLAB, (2) gráficos pedidos, (3) parámetros estimados con intervalos de confianza. Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios

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