Práctica. Identificación de un sistema dinámico

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada (ver el enlace anterior u otras fuentes) e informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). Realizar las tareas que se especifican a continuación detallando los cálculos y modelos matemáticos obtenidos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB. 

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con máximo ocho archivos:

• Un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD. Desde este archivo se deben ejecutar y presentar los resultados de las diferentes pruebas: generación de datos experimentales, método del error de predicción con el algoritmo del gradiente descendente. Insertar como figuras los gráficos e interfaz gráfica del usuario (GUI) del System Identification Toolbox (SITB). 
• Un archivo de Simulink del modelo con ruido para la generación de datos experimentales. Los parámetros y diferentes formas de la entrada se deben establecer en el archivo Live Script.
• Un archivo del SITB con los datos experimentales y modelos más representativos.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

• Breve planteamiento del problema
• Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros
• Hipótesis

2. Métodos

• Modelo en Simulink con un pequeño ruido (relación ruido/señal pequeña) y verificación. No continuar hasta estar seguro de que el modelo es correcto, es decir, está verificado (no presentar la verificación en el informe y sólo decir que fue verificado). Este modelo no se considera un resultado sino un insumo para la toma de datos.
• Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software.
• Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Punto de equilibrio seleccionado

• Curva de linealidad "experimental" a partir de la simulación con una entrada tipo escalera.
• Punto de equilibrio de interés (punto de operación).
• Rango de linealidad aproximado.

3.2. Toma de datos "experimentales" usados en la identificación

• Diagrama de simulación para la toma de datos.
• Selección del período de muestreo a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante.
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada PRBS centrada en el punto de equilibrio, con una amplitud dentro del rango de linealidad y un período base igual al período de muestreo. En el SITB se le puede remover la media o se le remueve antes de importarlos. Esta señal es usada para la identificación.
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada constante (escalón sin retardo) que parte del punto de equilibrio y no se sale del rango de linealidad. Quitar el valor inicial para importar la señal en el SITB y no remover la media en el SITB. Esta señal es usada para la validación.
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada sinusoidal centrada en el punto de equilibrio, con una amplitud dentro del rango de linealidad y una frecuencia angular pequeña que permita ver unas tres oscilaciones de la salida. En el SITB se le puede remover la media o se le remueve antes de importarlos. Esta señal es usada para la validación.

3.3. Identificación con el SITB (pantallazos legibles)

• Interfaz gráfica del SITB con todos los datos y resultados.
• Gráfico de la selección del retardo.
• Gráfico de la selección del orden.
• Gráfico de validación de las salidas temporales con porcentaje de ajuste. Aunque se hayan realizado muchas pruebas presentar los resultados con las estructuras más representativas.
• Gráfico de validación del análisis residual con las estructuras más representativas.
• Gráfico de validación con la entrada escalón sin retardo (constante) y las estructuras más representativas.
• Gráfico de validación con la entrada constante (escalón sin retardo) y las estructuras más representativas.
• Gráfico de comparación con el modelo por el método de correlación (porcentaje de ajuste, análisis residual y respuesta transitoria)
• Mejor modelo estimado con la especificación del período de muestreo, parámetros estimados, intervalos de confianza de cada parámetro (con un error absoluto con una sola cifra significativa) y el gráfico de polos y ceros. Formato de cada parámetro: $a\pm \Delta a ~ (\varepsilon \%)$.

3.4. Método del error de predicción con un algoritmo del gradiente descendente 

• Mejor estructura ARX o OE obtenida con el SITB
• Deducción del predictor óptimo
• Deducción matemática de las fórmulas del algoritmo
• Código de MATLAB
• Gráficos de validación con las entradas PRBS, constante (escalón sin retardo) y seno.
• Análisis residual
• Si los residuos pasan la prueba de blancura, calcular el intervalo de confianza de los parámetros por el método de bootstrapping.
• Modelo estimado con la especificación del período de muestreo, parámetros estimados, intervalos de confianza de cada parámetro (con un error absoluto con una sola cifra significativa) y el gráfico de polos y ceros. Formato de cada parámetro: $a\pm \Delta a ~ (\varepsilon \%)$.

4. Discusión

• Interpretación de los resultados
• Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.
• En las interpretaciones de resultados y los cálculos no se deben utilizar los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

5. Referencias bibliográficas

Rúbrica de evaluación

Criterio	Excelente	Bueno	Regular	Deficiente	Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático).	Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad.	Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad.	Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad.	No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Recolecta los datos experimentales del sistema no lineal en el punto de equilibrio a partir de una adecuada planificación experimental	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) punto de equilibrio y rango de linealidad, (2) período de muestreo, (3) diagrama de simulación con ruido, (4) gráficos de los datos.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Identifica el mejor modelo con el SITB	2.0	1.6	1.2	0.8	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios:  (1) GUI del SITB, (2) gráficos pedidos, (3) mejor modelo.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
4. Identifica el mejor modelo con la codificación del método del error de predicción y el algoritmo del gradiente descendente	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios:(1) deducciones matemáticas, (2) código documentado, (3) gráficos exigidos, (4) mejor modelo.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios