Práctica de filtro de Kalman

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada y realizar las tareas que se especifican a continuación, entregando los cálculos analíticos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB.

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD y los demás archivos (diagramas de simulación, funciones, etc.). Ver los casos de estudio para entender la mejor la forma de entregar el informe.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

Breve planteamiento del problema y una pregunta que se quiere responder. El diagrama de simulación en Simulink se asume que es correcto, es un insumo en esta práctica y debe darse en esta sección.

2. Métodos

Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Datos experimentales sintéticos

• Diagrama de simulación para la toma de datos alrededor del punto de equilibrio de interés. Se debe seleccionar una de las variables de estado como salida y se le debe adicionar un pequeño ruido con una varianza tal que la relación entre la desviación estándar del ruido y el valor máximo de la respectiva variable determinística sea igual a 0.05.
• Período de muestreo calculado a partir del tiempo de crecimiento de la respuesta temporal con una entrada constante (no es necesario calcularlo nuevamente si se ya se conoce).
• Gráfico de los datos de la entrada y salida con una señal de entrada RBS o PRBS centrada en el punto de equilibrio en la mitad de la curva de linealidad y con una amplitud que cubra un rango no lineal, pero sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños de las variables de estado. La señal debe ser de baja frecuencia para poder observar un cambio lento; por ejemplo, el período base de la RBS puede ser unas 20 o más veces el período de muestreo, de manera que se obtenga una salida con un comportamiento más determinístico.

3.2. Filtro extendido de Kalman (EKF) para la estimación del estado

• Cálculo de las ecuaciones del filtro con la medición de una sola variable de estado (la salida).
• Código de MATLAB del filtro utilizando parámetros un 10% diferentes a los verdaderos (la mitad menores y la otra mitad mayores a los verdaderos).
• Gráfico de los estados estimados con los intervalos de confianza y comparación con los estados verdaderos.
• Gráfico del número de condición de la matriz de observabilidad. Si el modelo es no observable, repetir todo midiendo dos variables de estado. Si el número de condición de la matriz de observabilidad es muy alto, explicar las consecuencias.
• Gráfico de la traza de la matriz de covarianzas.
• Gráfico de la norma de la ganancia de Kalman.
• Gráfico de la prueba de blancura.

3.3. Filtro de Kalman conjunto (JKF) aplicado a la estimación del estado y un parámetro

• Cálculo de las ecuaciones del filtro con la medición de una sola variable de estado (la salida).
• Código de MATLAB del filtro.
• Gráfico de los estados estimados con los intervalos de confianza y comparación con los estados verdaderos.
• Gráfico del número de condición de la matriz de observabilidad. Si el modelo es no observable, repetir todo midiendo dos variables de estado. Si el número de condición de la matriz de observabilidad es muy alto, explicar las consecuencias.
• Gráfico de la traza de la matriz de covarianzas.
• Gráfico de la norma de la ganancia de Kalman.
• Gráfico de la prueba de blancura.

3.4. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

Gráfico del análisis de incertidumbre de la respuesta temporal experimental del sistema con el filtro de Kalman para la estimación del estado y todos los parámetros del modelo, y gráficos con los índices de sensibilidad de primer orden y total. Determinar el porcentaje máximo de variación única de los parámetros del modelo que no permite que las respuestas temporales estimadas se alejen más del 20% de la respuesta nominal. Utilizar la herramienta Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA). 

4. Discusión

Interpretación de los resultados de manera resumida (un párrafo por resultado), indicando si cada resultado es correcto o no y las razones para dicha afirmación, y explicando las implicaciones y el porqué del comportamiento con base en la teoría. No se deben utilizar los parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

5. Referencias bibliográficas