Práctica. Filtro de Kalman

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada (ver el enlace anterior u otras fuentes) e informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). Realizar las tareas que se especifican a continuación detallando los cálculos y modelos matemáticos obtenidos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB. 

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con máximo tres archivos:

• Un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD. Desde este archivo se deben ejecutar y presentar los resultados de las diferentes pruebas: obtención de datos experimentales, filtro extendido de Kalman, filtro conjunto de Kalman. 
• Un archivo de Simulink del modelo con ruido para la generación de datos experimentales y pruebas de estimación. La entrada debe corresponder a un bloque “From Workspace” y los parámetros y diferentes formas de la entrada se deben establecer en el archivo Live Script.
• Un archivo de Simulink para el control de realimentación del estado.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

• Breve planteamiento del problema
• Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros
• Hipótesis

2. Métodos

• Modelo de tiempo continuo en Simulink con un pequeño ruido. No continuar hasta estar seguro de que el modelo es correcto. Este modelo no se considera un resultado sino un insumo para la toma de datos.
• Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software.
• Resumen de los pasos en orden de realización.

3. Resultados

3.1. Toma de datos "experimentales" usados en las pruebas del filtro de Kalman

• Diagrama de simulación para la toma de datos con toma de datos.
• Gráfico de los datos de la entrada y una sola salida con una señal de entrada definida por tramos centrada en el punto de equilibrio en la mitad de la curva de linealidad y con una amplitud que cubra un rango no lineal sin llegar a saturaciones o comportamientos extraños (no se requiere una entrada en un rango de linealidad), y un ancho de cada tramo igual a 20 o más veces el período de muestreo. 

3.2. Filtro extendido de Kalman (EKF) aplicado a la estimación de todo el estado

• Cálculo de las ecuaciones del filtro.
• Código de MATLAB del filtro.
• Gráfico de los estados estimados con los intervalos de confianza.
• Gráfico de la traza de la matriz de covarianzas.
• Gráfico de la norma de la ganancia de Kalman.
• Gráfico de la prueba de blancura.

3.3. Filtro de Kalman conjunto (JKF) aplicado a la estimación de todo el estado y un parámetro

• Cálculo de las ecuaciones del filtro.
• Código de MATLAB del filtro.
• Gráfico de los estados y parámetro estimados con los intervalos de confianza.
• Gráfico del número de condición de la matriz de observabilidad.
• Gráfico de la traza de la matriz de covarianzas.
• Gráfico de la norma de la ganancia de Kalman.

3.4. Control de realimentación del estado con un filtro extendido de Kalman

• Cálculo del controlador con la función place.
• Diagrama de simulación del controlador y estimador del estado en Simulink con condiciones. iniciales alejadas del punto de equilibrio, y pequeñas y cortas perturbaciones.
• Gráfico de los estados estimados (controlados) con los intervalos de confianza.
• Gráfico de la acción de control.
• Gráfico de la traza de la matriz de covarianzas.
• Gráfico de la norma de la ganancia de Kalman.
• (*) Gráfico del análisis de incertidumbre (con incertidumbre en los parámetros del proceso).

4. Discusión

• Interpretación de los resultados.
• Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.
• En las interpretaciones de resultados no se deben realizar comparaciones con los estados y parámetros verdaderos conocidos del modelo (en un sistema real no se conocen), al menos que se esté analizando un aspecto teórico.

5. Referencias bibliográficas

Rúbrica de evaluación

Criterio	Excelente	Bueno	Regular	Deficiente	Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático).	Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad.	Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad.	Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad.	No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Implementa y aplica un filtro extendido de Kalman para le estimación del estado	2.0	1.6	1.2	0.8	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) ecuaciones matemáticas, (2) código documentado, (3) gráficos pedidos.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Implementa y aplica un filtro de Kalman conjunto (JKF) para la estimación del estado y un parámetro	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: 1) ecuaciones matemáticas, (2) código documentado, (3) gráficos pedidos.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
4. Implementa y simula un control de realimentación del estado con un filtro extendido de Kalman	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) cálculos matemáticos, (2) diagrama de simulación, (3) gráficos pedidos.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios