Práctica. Control con análisis de sensibilidad e incertidumbre

Planteamiento

Seleccionar un sistema dinámico no lineal con entrada (ver el enlace anterior u otras fuentes) e informar con anticipación el modelo seleccionado y el equipo de trabajo (individual o parejas). Realizar las tareas que se especifican a continuación detallando los cálculos y modelos matemáticos obtenidos siempre que sea posible, así se verifiquen también con MATLAB. 

Entregar un archivo comprimido (ZIP) con máximo cuatro archivos:

• Un archivo Live Script con los resultados del informe del trabajo en formato IMRAD. Desde este archivo se deben ejecutar y presentar los resultados de las diferentes pruebas. Incluir el código del Global sensitivity and uncertainty analysis (GSUA).
• Un archivo de Simulink del control de realimentación del estado.
• Un archivo de Simulink para la linealización con la función linmod de MATLAB.
• Archivo del modelo (no de Simulink sino con ode45) para el análisis de sensibilidad e incertidumbre.

Secciones del informe

Utilizar el formato IMRAD (ver Aspectos de metodología de la investigación).

1. Introducción

• Breve planteamiento del problema
• Modelo matemático y breve descripción: variables de entrada, salida y estado, parámetros
• Hipótesis

2. Métodos

• Modelo verificado del sistema en Simulink (ya no es un resultado, sino un insumo para el análisis).
• Explicación de cómo se realiza cada prueba y simulación, haciendo énfasis en los aspectos matemáticos y uso del software.
• Resumen de los pasos.

3. Resultados

3.1. Diseño y simulación de un control lineal de asignación de polos por realimentación del estado de tiempo continuo para un punto de equilibrio seleccionado

• Curva de linealidad por simulación
• Selección de un punto de equilibrio de interés (punto de operación)
• Linealización analítica en el punto de operación,
• Linealización con la función linmod de MATLAB.
• Análisis de controlabilidad del modelo lineal (rango y número de condición)
• Diseño del controlador. 
• Simulación del sistema de control en lazo cerrado con el proceso no lineal y con la adición de una perturbación en la entrada del proceso en forma de pulsos debidamente espaciados (anchos, delgados, bajos y altos, con estos últimos que saquen el sistema del rango de linealidad).
• Nota: si el sistema es no controlable, realizar todos los cálculos y mostrar los problemas.

3.2. Análisis de sensibilidad e incertidumbre

• Programa y gráfico del análisis de incertidumbre de la salida del proceso con el controlador, perturbaciones y todos los parámetros del modelo del proceso. Es decir, preguntarse qué tan confiable es el control si hay incertidumbre en los parámetros del modelo físico del proceso controlado. Utilizar la herramienta GSUA disponible en Mathworks. ¿Hasta qué porcentaje máximo de variación única de los parámetros el controlador funciona bien (aumentar en el mismo porcentaje todos los parámetros y observar hasta qué valor tiene sentido el diseño)?
• Gráficos del análisis de sensibilidad escalar (con relación al ajuste a la respuesta nominal del modelo en lazo cerrado) con el controlador para clasificar los parámetros del modelo matemático del proceso de los más a los menos sensibles, con el nivel de incertidumbre máximo de todos los parámetros. Es decir, preguntarse cuáles son los parámetros que deben medirse de una manera más precisa. Utilizar la herramienta GSUA.
• Nota: si el sistema es no controlable, realizar el análisis de sensibilidad e incertidumbre del proceso sin controlador.

4. Discusión

• Interpretación de los resultados
• Ver los casos de estudio como referencia de lo que se debe hacer e interpretar.

5. Referencias bibliográficas

Rúbrica de evaluación

Criterio	Excelente	Bueno	Regular	Deficiente	Nulo
1. Aplica el método de solución de problemas claramente en el formato IMRAD	1.0	0.8	0.6	0.4	0.0
	Están todas las secciones y subsecciones con características de claridad: buen orden (numeración, sin mezcla de contenidos), resultados bien presentados (unidades, escalas, títulos) y buena redacción (gramática, ortografía, lenguaje matemático).	Están todas las secciones y subsecciones con muchas características de claridad.	Están todas las secciones y subsecciones, pero faltan muchas características de claridad.	Presenta la información en formato libre y con ausencia de muchas características de claridad.	No aplica ningún formato y la mayor parte de las características de claridad no se observan.
2. Diseña y simula un sistema de control de realimentación del estado	2.0	1.6	1.2	0.8	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios: (1) diseño del controlador lineal a partir de la linealización del proceso, (2) análisis de controlabilidad, (3) simulación del sistema de control.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios
3. Realiza un análisis de sensibilidad e incertidumbre del sistema de control en lazo cerrado	2.0	1.6	1.2	0.8	0.0
	Se obtienen e interpretan correcta y claramente los resultados con los siguientes criterios:  (1) gráfico de incertidumbre, (2) gráfico de sensibilidad.	Se obtienen correctamente y claramente los resultados, pero falta una mejor interpretación o algunos criterios	Se obtienen los resultados, pero con algunos errores o sin una adecuada interpretación o con falta de muchos criterios	Se obtienen resultados, pero con muchos errores o que no cumplen con la mayoría de los criterios	No se obtienen resultados correctos que cumplan con alguno de los criterios