EP2.6. Método de Euler para ecuaciones diferenciales de orden superior

Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales de orden superior, (i) pasar a ecuación de estado; (ii) obtener la respectiva ecuación recursiva por el método de Euler con un paso (período de muestreo) de 0.1; (iii) hallar manualmente los primeros cinco valores de la solución numérica; (iv) implementar el método en MATLAB y graficar la solución; (v) comparar los resultados con los obtenidos usando las funciones dsolve y ode45 de MATLAB; (vi) interpretar los resultados. Ver los ejercicios propuestos 1.3 para la aplicación del método de Euler a ecuaciones diferenciales de primer orden.

1. $\ddot{y}+2\dot{y}+3y=0,y(0)=1,\dot{y}(0)=2$
2. $\dddot{y}+3\ddot{y}+2\dot{y}=0,y(0) =0, \dot{y}(0) =2, \ddot{y}(0) =0$
3. $\ddot{y}+2\dot{y}+y=1,y(0)=\dot{y}(0)=0$
4. $\dddot{y}=1,y(0)=\dot{y}(0)=\ddot{y}(0)=0$
5. $\ddot{y}+y=\sin t,y\left( 0 \right) =\dot{y}\left( 0 \right) =0$
6. $\overset{(4)}{y}+2\ddot{y}+y=1,y(0)=\dot{y}(0)=\ddot{y}(0)=\dddot{y}(0)=0$
7. $\overset{(4)}{y}+9\ddot{y}=0, y(0)=1, \dot{y}(0)=0, \ddot{y}(0)=0, \dddot{y}(0) =0$
8. $\overset{(4)}{y}+2\dddot{y}=0, y(0)=0, \dot{y}(0)=-2, \ddot{y}(0)=4, \dddot{y}(0)) =-8$
9. $\ddot{y}+y=f(t),y(0)=0,\dot{y}(0)=1,f(t)=\left\{ \begin{matrix} 0,&  0\leqslant t<\pi\\ 1,&  \pi \leqslant t<2\pi\\ 0,&  t\geqslant 2\pi\\\end{matrix} \right.$
10. $\ddot{y}+y^2=1,y(0)=0,\dot{y}(0)=1$
11. $\ddot{y}+\dot{y}=t,y(0)=-2,\dot{y}(0)=1$
12. $\ddot{y}+y=t+1,y(0)=1,\dot{y}(0)=-2$