Introducción (planteamiento)
Dado el modelo y el control PID del ejercicio resuelto 4.2, analizar el efecto de la saturación en el actuador y de sus soluciones. Tomar el siguiente controlador obtenido en dicho ejercicio, para observar mejor el efecto de la saturación:
Kp=5.3,Ti=0.5,Td=0.13,Ts=0.1.
Método (plan de solución)
Los temas que se tratan a continuación se explican con detalle en el libro. Pasos: (i) simular el sistema en lazo cerrado con saturación del actuador (|u|max=1) sin antisaturación, es decir, cómo se realizó en el ejercicio resuelto 4.2; (ii) implementar la técnica antisaturación de la integral condicionada en el controlador y simular; (iii) implementar la técnica antisaturación de seguimiento de la señal de control en el controlador y simular; (iv) simular la transición suave con dos controladores (uno que hace las veces de control manual); (v) analizar los resultados. Las operaciones que se realizan a continuación se detallan en el código de MATLAB de este enlace.
Resultados (solución)
Si se tiene en cuenta la saturación del actuador el diagrama es el siguiente, como se explica en el ejercicio resuelto 4.2:
La implementación de la técnica antisaturación en el bloque PID de Simulink se realiza de manera simple indicando los límites de la señal de control y seleccionando uno de los métodos indicados (back-calculation o clamping:
Los resultados de la simulación se muestran a continuación, donde se analizan cuatro casos: (1) no hay saturación del actuador; (2) hay saturación del actuador, pero no hay sistema antisaturación; (3) hay sistema antisaturación tipo back-calculation; (4) hay sistema antisaturación tipo clamping.
Análisis y verificación
La saturación del integrador (integrator windup) es un fenómeno no lineal que no se observa en sistemas lineales y que debe tenerse siempre en cuenta en el diseño de los sistemas de control. La inclusión de un saturador en los diagramas de simulación es una tarea básica para detectar problemas y proponer soluciones. Las simulaciones en este ejercicio muestran que la saturación lleva a una respuesta temporal con mayores sobreimpulso máximo, tiempo de pico y tiempo de crecimiento, dado que si la acción de control se satura el sistema queda en lazo abierto (si la planta es inestable se puede llegar a un funcionamiento crítico del sistema).
Con las dos técnicas de antisaturación (antiwindup), la integración condicional (clamping) y el seguimiento de la acción de control (back-calculation), se reducen considerablemente los intervalos de saturación del actuador y mejoran las prestaciones en lazo cerrado, incluso durante el rechazo de perturbaciones. Las dos técnicas están incluidas en el bloque PID del Control System Toolbox de MATLAB y son fáciles de implementar tanto en tiempo continuo como discreto. También se puede desarrollar un diagrama propio del controlador PID con las dos técnicas.
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