EP1.7. Transformada inversa de Laplace

Ejercicio propuesto

Dadas las siguientes transformadas de Laplace, (i) calcular la función temporal continua y(t) (transformada inversa de Laplace) a partir de la tabla de transformadas básicas y propiedades (los ejercicios de más abajo pueden utilizar las propiedades anteriores a esa); (ii) comprobar la solución con la función ilaplace de MATLAB. Nota: si el ejercicio se puede resolver de diferentes maneras (aplicando una propiedad u otra, o simplemente aplicando una transformada básica), se recomienda hacerlo por cada una de ellas.

A. Transformadas básicas y linealidad

  1. Y(s)=4s
  2. Y(s)=3s2
  3. Y(s)=1s3
  4. Y(s)=s+1s5
  5. Y(s)=s3+7s+1s5
  6. Y(s)=4s+1
  7. Y(s)=4s−1
  8. Y(s)=4s+1−4s2+1
  9. Y(s)=1s2+2−ss2+2
  10. Y(s)=1s2+14−ss2+19
  11. Y(s)=12(3.5s−1s+1.4−4.8s2+7.2+2.3ss2+3.8)

B. Traslación compleja

  1. Y(s)=1s−1
  2. Y(s)=1(s−1)2
  3. Y(s)=ss2+4s+7=s(s+2)2+3
  4. Y(s)=3s2−2s+1
  5. Y(s)=1(s+1)2
  6. Y(s)=s−2s2+2s+1
  7. Y(s)=s−2s2−4s+4
  8. Y(s)=1(s+1)6
  9. Y(s)=3(s+1)2+4
  10. Y(s)=3(s−8)2+4
  11. Y(s)=s+1(s+1)2+4
  12. Y(s)=s−7(s−7)2+4
  13. Y(s)=s+5(s+1)2+4
  14. Y(s)=s+1s2+2s+5
  15. Y(s)=s−7s2−14s+53
  16. Y(s)=s+1(s−7)2+4
  17. Y(s)=s(s−7)2+4−1(s+2)2+9
  18. Y(s)=14[1(s+0.2)3−5s(s+0.5)2+4−3(s+2.5)2+8]
  19. Y(s)=s+1s2−2s+2
  20. Y(s)=s−1s2−2s+3.8
  21. Y(s)=s+3s2+6s+13

C. Fracciones parciales con linealidad y traslación compleja

  1. Y(s)=1(s+1)(s+2)
  2. Y(s)=s(s+1)(s+2)
  3. Y(s)=s2(s+1)(s+2)
  4. Y(s)=1(s+1)(s+2)(s+3)
  5. Y(s)=1(s+1)(s+2)(s+3)(s+4)
  6. Y(s)=s2(s+1)(s+2)(s+3)(s+4)
  7. Y(s)=1(s+1)(s+2)2
  8. Y(s)=1(s+1)2(s+2)2
  9. Y(s)=1(s+3)(s+4)+1s(s+5)2
  10. Y(s)=1(s+3)(s+4)+1(s+5)2
  11. Y(s)=1s2+4s+5+1(s+5)8
  12. Y(s)=1(s+1)(s2+4)
  13. Y(s)=1(s+1)2(s2+4)
  14. Y(s)=1s(s+1)(s+2)2
  15. Y(s)=1s(s+1)(s+2)2(s2+3)
  16. Y(s)=1(s+1)[(s+1)2+4]
  17. Y(s)=1(s−3)[(s−3)2+4]
  18. Y(s)=1(s−4)[(s−3)2+4]
  19. Y(s)=s−3(s−4)[(s−3)2+4]
  20. Y(s)=1(s+1)(s2+2s+5)
  21. Y(s)=1(s2+2s+4)(s2+2s+5)

D. Traslación real

En este ejercicio, indicar la función y(t) en tres formas: por partes, con la función escalón unitario y gráficamente.

  1. Y(s)=e−2ss
  2. Y(s)=3e−4ss
  3. Y(s)=e−2ss2
  4. Y(s)=e−2ss4
  5. Y(s)=e−3ss+3
  6. Y(s)=e−3ss2+9
  7. Y(s)=se−3ss2+9
  8. Y(s)=e−6ss2+5
  9. Y(s)=e−6ss+5
  10. Y(s)=e−6ss+5
  11. Y(s)=1s−e−2ss+3e−4ss2+2e−7ss+1
  12. Y(s)=e−6s(s+5)2
  13. Y(s)=e−2s(s−3)3
  14. Y(s)=(s+1)e−3s(s+1)2+9
  15. Y(s)=(s−2)e−3s(s+3)2+16
  16. Y(s)=e−6s−3e−7s+2e−4s(s+5)2

E. Convolución

  1. Y(s)=1s(s+1)
  2. Y(s)=1s2
  3. Y(s)=1s2(s+1)
  4. Y(s)=1(s+1)(s+2)
  5. Y(s)=1s(s2+1)
  6. Y(s)=1s2(s2+1)

F. Función delta de Dirac

  1. Y(s)=ss+1
  2. Y(s)=s+3s+1
  3. Y(s)=s2s2+1
  4. Y(s)=(s+1)2(s+1)2+4
  5. Y(s)=s2+4s+5s2+4s+6
  6. (*) Y(s)=s2s+1

G. Fracciones parciales y otras propiedades

  1. (*) Y(s)=s3(s+1)(s+2)
  2. Y(s)=e−4s(s+1)(s+2)(s+3)
  3. Y(s)=e−3s(s+1)(s+2)
  4. Y(s)=e−3s(s+1)[(s+1)2+4]
  5. Y(s)=(s+1)e−3s(s2+2s+4)(s2+2s+5)

H. Teoremas del valor inicial y valor final

Aplicar los teoremas del valor inicial y el valor final a los ejercicios anteriores. Es decir, calcular el valor inicial y el valor final a partir de la función temporal y a partir de su transformada de Laplace, y verificar que coinciden.


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