Introducción (planteamiento)
Dado el siguiente modelo de tiempo discreto (se conoce la secuencia de ponderación exacta), obtener la respuesta temporal con diferentes tipos de entrada y adicionarle un pequeño ruido (obteniendo así los "datos experimentales"), y aplicar las dos versiones del método de correlación para la estimación de la secuencia de ponderación):
G(z)=1z+0.5Ts=1 seg
Método (plan de solución)
Pasos: (i) generar los "datos experimentales" con MATLAB con diferente tipo de entradas (ruido blanco, PRBS, ruido coloreado), algunas de las cuales se explican en el libro; (ii) obtener el filtro de blancura y filtrar los "datos experimentales"; (iii) aplicar el método estadístico de correlación con datos sin o con filtrado y aproximar a un filtro FIR con 10 términos; (iv) aplicar el método matricial de correlación y aproximar a un filtro FIR con 10 términos; (v) utilizar la función cra de MATLAB sin filtrado (para analizar el filtrado utilizado en el código de abajo); (vi) validar los resultados (dado que es un ejercicio teórico y se conoce la función de transferencia, comparar con la secuencia de ponderación y respuesta temporal teóricas); (vii) analizar los resultados.
Resultados (solución)
El código de MATLAB de este enlace implementa las tareas anteriores y permite obtener los gráficos que se muestran más adelante. Se utilizan no muchos datos (solo 501) para analizar mejor cada método. En el código se explica cada tarea.
Figura 1 con datos experimentales, secuencia de ponderación y respuesta temporal utilizando el teorema de convolución con una entrada tipo ruido blanco sin filtrado (tipo_entrada = 1, filtrado = 0):
Figura 2 con datos experimentales, secuencia de ponderación y respuesta temporal utilizando el teorema de convolución con una entrada PRBS sin filtrado (tipo_entrada = 2, filtrado = 0):
Figura 3 con datos experimentales, secuencia de ponderación y respuesta temporal utilizando el teorema de convolución con una entrada tipo ruido coloreado sin filtrado (tipo_entrada = 3, filtrado = 0):
Figura 4 con datos experimentales, secuencia de ponderación y respuesta temporal utilizando el teorema de convolución con una entrada tipo ruido blanco con filtrado de orden 20 (tipo_entrada = 1, filtrado = 1):
Figura 5 con datos experimentales, secuencia de ponderación y respuesta temporal utilizando el teorema de convolución con una entrada tipo ruido coloreado con filtrado de orden 20 (tipo_entrada = 3, filtrado = 1):
Análisis y verificación
En los casos se utilizan relativamente pocos datos (solo 501) para analizar la eficiencia de cada método. Con muchas más muestras (20001) se obtienen mejores resultados con dos entradas, exceptuando el caso del ruido coloreado. En todos los casos (figuras 1 a 5) el método de correlación en la forma matricial entrega resultados similares a los teóricos, por lo que no depende de la característica de ruido blanco de la entrada, pero sí se debe utilizar una señal que varíe lo suficiente (con una entrada escalón, por ejemplo, los resultados son malos). Igualmente, con un filtro de 10 términos y el filtrado de las señales de entrada y salida los resultados son similares a los teóricos (figuras 4 y 5). Los diferentes métodos se verifican por la coincidencia de resultados con la función cra de MATLAB.
Con el método de correlación (corr1) sin filtrado y las entradas de identificación utilizadas (figuras 1 a 3), con solo 501 datos experimentales, la utilización de una entrada ruido blanco no da los resultados esperados (figura 1), pero sí con la entrada PRBS (figura 2). Lo anterior muestra que la señal PRBS tiene características que llevan a su amplia utilización en identificación de sistemas (además, es fácil de generar porque solo cambia entre dos valores), mientras que la señal generada con la función wgn no parece dar computacionalmente las condiciones de blancura requeridas; los resultados empeoran con el uso de una entrada tipo ruido coloreado. Por lo tanto, se recomienda utilizar siempre un filtro de blancura con al menos 20 términos (con menos no siempre se obtienen resultados correctos).
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