Introducción (planteamiento)
Modelar gráficamente, por medio de un diagrama de bloques, el proceso de mantener verticalmente una barra sobre una mano.
Método (plan de solución)
Pasos: (i) plantear el esquema de control general dado en el libro en la figura "Elementos y variables de un sistema de control en lazo cerrado"; (ii) asignar nombres a los subsistemas y precisarlos; (iii) definir posibles variables que conectan los bloques, prestando atención a una definición que dé cuenta de sus unidades (en este ejemplo se tienen variables físicas con unidades conocidas); (iv) verificar y analizar la solución.
Resultados (solución)
El esquema de control es relativamente simple y se muestra a continuación:
La tarea de control la realiza el cerebro de la persona, el cual funciona como un procesador digital y cuyo principal parámetro es la velocidad de respuesta ante un cambio en el ángulo de la barra con relación a la posición vertical, debido a factores externos como la velocidad del viento, el nivel de luz (si se oscurece el control puede ser más difícil), el nivel de distracciones, entre otros. El ángulo deseado (variable de referencia) es igual a cero, pero podría tomarse otro valor, en cuyo caso la persona debería moverse verticalmente de manera continua.
Por medio de los ojos (sensor) el cerebro estima el ángulo de desviación (variable de error) y aplica una fuerza (variable de control) con la mano (actuador) en la dirección y con la intensidad adecuados. La barra se caracteriza por los siguientes parámetros (valores constantes): longitud, masa (para el movimiento de traslación), momento de inercia (para el momento de rotación), aceleración de la gravedad (el movimiento es diferente en la Tierra que en la Luna) y el coeficiente de fricción viscosa del aire). Los parámetros del sensor y actuador se omiten en este ejercicio, pero es claro que su calidad define la eficiencia y eficacia del control realizado.
Aunque solo interesa medir el ángulo, las variables de estado que definen completamente el sistema son el ángulo y velocidad angulares, y la posición y velocidad lineal del movimiento horizontal. Dependiendo del cerebro, el control puede tener en cuenta, de manera indirecta y sutil, la velocidad angular de caída de la barra. Aquel cerebro que considere esa variable extra (es decir, que tenga más información), seguramente realizará un mejor control (más rápido y con menos oscilaciones).
Discusión y verificación
El diagrama define las variables, parámetros y subsistemas de un problema básico del control de la posición angular de una barra sobre una mano. Dichos elementos son físicamente claros y concretos como para generar soluciones distintas, como ocurre en sistemas sociales. Posiblemente otro modelador podrá precisar mejor el modelo, pero las diferencias serán menores. La comprensión de este modelo y de los conceptos inherentes es fundamental para la solución de los problemas que se verán más adelante en este libro.
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