Introducción (planteamiento)
Dada la siguiente función de transferencia de orden 6, reducir el orden por diferentes métodos y comparar los resultados:
G(s)=2(s+1.1)(s+2)(s+3)(s2+2s+2)(s+1)(s+1.9)(s+9)(s+12)
Método (plan de solución)
La función de transferencia tiene dos polos y dos ceros cercanos (-1.9, -2) y (-1, -1.1), un polo insignificante (-12) a más de 10 veces del polo dominante (-1) y un polo no tan insignificante (-9). Es interesante analizar la reducción considerando las particularidades anteriores utilizando los tres métodos descritos anteriormente: cancelación de polos y ceros, eliminación de polos insignificantes y MATLAB. Por lo tanto, se resolverá el problema siguiendo estos pasos: (i) reducción a un modelo de orden 2 aplicando los tres métodos anteriores, (ii) reducción a un modelo de orden 4 aplicando los tres métodos anteriores, (iii) interpretación de los resultados.
Resultados (solución)
El código de MATLAB para este ejercicio se encuentra en este enlace.
La reducción del orden con cancelación de los dos polos y ceros cercanos a -1 y -2, y un polo insignificante (-12) se muestra a continuación (Gred1). También se muestran los resultados cancelando el polo no tan insignificante en -9 (Gred2) y utilizando el método numérico con la función balred (Gred_num).
Las funciones de transferencia son:
Discusión y verificación
El gráfico anterior muestra que la reducción del orden es de interés si los polos y ceros de fase mínima están muy cercanos y los polos insignificantes realmente lo son. El método numérico con la función balred de MATLAB da los mejores resultados, aunque no es tan intuitivo. Si la exactitud no es tan importante, también se pueden cancelar polos y ceros que no estén tan cercanos y polos que no sean tan insignificantes.
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