EP4.1. Eliminación del error en estado estacionario

Dados los siguientes modelos, (i) definir el tipo de sistema (según el número de integradores); (ii) determinar a partir de la tabla dada en el libro el error en estado estacionario en lazo cerrado ante una entrada escalón (posición), rampa (velocidad) y parábola (aceleración); (iii) verificar si el sistema en lazo cerrado es estable y, si no lo es, aplicar el método de estabilidad de Routh-Hurwitz para hallar un controlador $G_c(s)=k$ (Proporcional continuo), $G_c(z)=k$ (Proporcional discreto), $G_c(s)=k_1+k_2/s$ (Proporcional-Integral continuo) o $G_c(z)=(k_1z+k_2)/(z-1)$ (Proporcional-Integral discreto) que estabilice el sistema; (iv) simular con Simulink para verificar el resultado anterior.

A. Caso de tiempo continuo

1. $G(s)=\frac{2}{s+3}$
2. $G(s)=\frac{2}{s(s+3)}$
3. $G(s)=\frac{2}{s^2(s+3)}$
4. $G(z)=\frac{1}{z-0.5}$
5. $\dot{\mathbf{x}}=\left[ \begin{matrix} -2&  0&  0\\ 1&  0&  0\\ 0&  1&  0\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}+\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 0\\\end{array} \right] u,y=\left[ \begin{matrix} 0&  0&  1\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}$

B. Caso de tiempo discreto

1. $G(z)=\frac{1}{z(z-0.5)}$
2. $G(z)=\frac{1}{(z-0.5)(z-1)}$
3. $G(z)=\frac{1}{(z-0.5)(z-1)^2}$
4. $G(z)=\frac{z}{z^4-1}$