EP3.7. Diagrama de Bode con MATLAB

Obtener el diagrama de Bode con MATLAB de modelos de tiempo continuo y tiempo discreto y analizar los resultados.

A. Caso continuo

Dados los siguientes modelos de tiempo continuo y discreto, (i) obtener el diagrama de Bode de los siguientes sistemas utilizando la función bode de MATLAB; (ii) especificar la frecuencia de resonancia, pico de resonancia, ancho de banda y zonas en las cuales el sistema funciona como un amplificador o atenuador; (iii) calcular la razón de corte y cambio de fase, y explicar porque el sistema es o no de fase mínima; (iv) obtener del diagrama de Bode la respuesta temporal cuando la entrada es $u=2\sin 3t$ y $u=10\sin 20t$, y verificar el resultado a partir de la respuesta temporal usando la función lsim de MATLAB; (v) determinar a partir del diagrama de Bode el margen de ganancia y el margen de fase para la estabilidad en lazo cerrado, y verificar el resultado con la función lsim de MATLAB, con valores de la ganancia $K$ y el retardo $\tau$ dentro y fuera de los intervalos de estabilidad calculados; (vi) diseñar un programa de MATLAB que calcule el diagrama de Bode a partir del módulo y fase de números complejos, y comparar los resultados con los de la función bode de MATLAB.

1. $G(s)=\frac{1}{s+1}$
2. $G(s)=\frac{e^{-2s}}{s+1}$
3. $G(s)=\frac{1}{s-1}$
4. $G(s)=\frac{1}{(s+1)^2}$
5. $G(s)=\frac{s-1}{(s+1)^2}$
6. $G(s)=\frac{e^{-0.5s}}{(s+1)^2}$
7. $G(s)=\frac{1}{s^2+2s+10}$
8. $G(s)=\frac{10}{s^2+2s+10}$
9. $G(s)=\frac{s+1}{s^2+2s+10}$
10. $G(s)=\frac{s-1}{s^2+2s+10}$
11. $G(s)=\frac{1}{s(s^2+2s+10)}$
12. $G(s)=\frac{1}{s^2(s^2+2s+10)}$
13. $G(s)=\frac{e^{-2s}}{s^2+2s+10}$
14. $G(s)=\frac{1}{s^2+2s-3}$
15. $G(s)=\frac{s+10}{s^2+1001s+1000}$
16. $G(s)=\frac{1}{(s+1)(s+10)(s^2+2s+10)}$
17. $G(s)=\frac{s+2}{(s-1)(s+10)(s^2+2s+10)}$
18. $G(s)=\frac{s^2+0.1s+7.5}{s^2(s^2+0.12s+9)}$
19. $G(s)=\frac{200s(0.05s+1)(3s+1)}{(10s+1)(0.02s+1)(5.4s+1)}$
20. $G(s)=\frac{10^5s(s+100)}{(s+10)^2(s^2+400s+10^6)}$
21. $G(s)=\frac{s^2+18s+100}{s^2+6.06s+102.01}$
22. $G(s)=\frac{1.25}{(s+1)(s^2+0.5s+1)}$
23. $G(s)=\frac{1.25e^{-1.5s}}{(s+1)(s^2+0.5s+1)}$
24. $G(s)=\frac{1.25(s-2)}{(s+1)(s^2+0.5s+1)}$
25. $G(s)=\frac{40}{s(s+1)(s+8)(s+10)}$
26. $G(s)=\frac{1800}{s(s+4)(s+40)}$
27. $G(s)=\frac{(s+25)(s+50)}{s(s+1)(s+10)}$

B. Caso discreto

Discretizar con la función c2d de MATLAB cada modelo anterior con un período de muestreo de 0.1 seg y (i) obtener el diagrama de Bode con la función bode de MATLAB y compararlo con el del modelo continuo; (ii) obtener los márgenes de estabilidad a partir del modelo discreto y compararlos con los del modelo continuo (¿aumentan o disminuyen?).