EP3.7. Diagrama de Bode con MATLAB

Ejercicio propuesto de análisis
Obtener el diagrama de Bode con MATLAB de modelos de tiempo continuo y tiempo discreto y analizar los resultados.





A. Caso continuo

Dados los siguientes modelos de tiempo continuo y discreto, (i) obtener el diagrama de Bode de los siguientes sistemas utilizando la función bode de MATLAB; (ii) especificar la frecuencia de resonancia, pico de resonancia, ancho de banda y zonas en las cuales el sistema funciona como un amplificador o atenuador; (iii) calcular la razón de corte y cambio de fase, y explicar porque el sistema es o no de fase mínima; (iv) obtener del diagrama de Bode la respuesta temporal cuando la entrada es u=2sin3t y u=10sin20t, y verificar el resultado a partir de la respuesta temporal usando la función lsim de MATLAB; (v) determinar a partir del diagrama de Bode el margen de ganancia y el margen de fase para la estabilidad en lazo cerrado, y verificar el resultado con la función lsim de MATLAB, con valores de la ganancia K y el retardo τ dentro y fuera de los intervalos de estabilidad calculados; (vi) diseñar un programa de MATLAB que calcule el diagrama de Bode a partir del módulo y fase de números complejos, y comparar los resultados con los de la función bode de MATLAB.

  1. G(s)=1s+1
  2. G(s)=e−2ss+1
  3. G(s)=1s−1
  4. G(s)=1(s+1)2
  5. G(s)=s−1(s+1)2
  6. G(s)=e−0.5s(s+1)2
  7. G(s)=1s2+2s+10
  8. G(s)=10s2+2s+10
  9. G(s)=s+1s2+2s+10
  10. G(s)=s−1s2+2s+10
  11. G(s)=1s(s2+2s+10)
  12. G(s)=1s2(s2+2s+10)
  13. G(s)=e−2ss2+2s+10
  14. G(s)=1s2+2s−3
  15. G(s)=s+10s2+1001s+1000
  16. G(s)=1(s+1)(s+10)(s2+2s+10)
  17. G(s)=s+2(s−1)(s+10)(s2+2s+10)
  18. G(s)=s2+0.1s+7.5s2(s2+0.12s+9)
  19. G(s)=200s(0.05s+1)(3s+1)(10s+1)(0.02s+1)(5.4s+1)
  20. G(s)=105s(s+100)(s+10)2(s2+400s+106)
  21. G(s)=s2+18s+100s2+6.06s+102.01
  22. G(s)=1.25(s+1)(s2+0.5s+1)
  23. G(s)=1.25e−1.5s(s+1)(s2+0.5s+1)
  24. G(s)=1.25(s−2)(s+1)(s2+0.5s+1)
  25. G(s)=40s(s+1)(s+8)(s+10)
  26. G(s)=1800s(s+4)(s+40)
  27. G(s)=(s+25)(s+50)s(s+1)(s+10)

B. Caso discreto

Discretizar con la función c2d de MATLAB cada modelo anterior con un período de muestreo de 0.1 seg y (i) obtener el diagrama de Bode con la función bode de MATLAB y compararlo con el del modelo continuo; (ii) obtener los márgenes de estabilidad a partir del modelo discreto y compararlos con los del modelo continuo (¿aumentan o disminuyen?).

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