EP3.4. Método de estabilidad de Jury

Dados los siguientes modelos de tiempo discreto, (i) aplicar el método de transformación bilineal y luego el método de Routh-Hurwitz para determinar la estabilidad; (ii) aplicar el método de Jury para determinar la estabilidad y revisar las tres condiciones necesarias; (iii) verificar los resultados calculando con la función roots de MATLAB las raíces características del polinomio y, para los casos de estabilidad condicional, probar con algunos valores del parámetro por dentro y fuera de la región de estabilidad; (iv) verificar los resultados utilizando las funciones routh_hurwitz y jury de MATLAB; (v) en los casos de discretización en lazo cerrado comparar la estabilidad del modelo continuo y el discreto.

$P(z)=(z+0.2)(z-0.5)(z+0.7)(z-0.8)$
$P(z)=(z+0.2)(z-0.5)(z+0.7)(z-0.8)$
$P(z)=(z-0.5)(z-4)(z-0.25)$
$P(z)=z^4-1.2z^3+0.07z^2+0.3z-0.08$
$1+K\frac{0.2z+0.5}{z^2-1.2z+0.2}=0$
$1+\frac{K(0.368z+0.264)}{z^2-1.368z+0.368}=0$
$\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 0.2& k\\ 0.3& -0.5\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)$
$\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 0.2& -0.4\\ 0.3& k\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)$
Modelo en lazo cerrado