EP2.4. Simulación en MATLAB/Simulink

Dados los modelos que se dan a continuación, (i) describir y explicar el modelo matemático (entradas, salidas, estados, subsistemas, parámetros, etc.), dándole valores adecuados a cada uno de los parámetros y condiciones iniciales; (ii) obtener el diagrama de estado; (iii) implementar el modelo en Simulink de manera legible, es decir, disminuyendo al mínimo la longitud de las ramas entre bloques, ubicando bien los bloques, conservando la dirección de los integradores de izquierda a derecha, poniendo las entradas a la izquierda y las salidas a la derecha, utilizando colores adecuados y poniendo títulos adecuados a los bloques y ramas, e implementando una máscara con los parámetros y condiciones iniciales; (iv) verificar el funcionamiento correcto del diagrama comparando los resultados de algunas simulaciones con información conocida o un comportamiento esperado; (v) simular e interpretar el comportamiento del sistema con una entrada escalón y una señal sinusoidal; (vi) cambiar un parámetro del modelo con al menos cinco valores diferentes y por simulación interpretar su efecto en el tiempo de pico, valor máximo, tiempo de establecimiento o valor final de la respuesta temporal.

1. Modelo SIR

 $\left\{ \begin{array}{l} \frac{ds}{dt}=-\alpha si\\ \frac{di}{dt}=\alpha si-\beta i\\\end{array} \right.$

$s(0)=0.8,i(0)=0.2,\beta =0.2,\gamma =0.17$

2. Circuito RLC en serie

 $\left\{ \begin{array}{l} L\frac{di}{dt}+Ri+v_c(t)=v_e(t)\\ C\frac{dv_c}{dt}=i(t)\\ \end{array} \right.$    

$v_e=10~\mathrm{V},R=20~\mathrm{\Omega}, L=0.2~\mathrm{H}, C=0.0005~\mathrm{F}, i(0)=0~\mathrm{A}, v_c(0)=0~\mathrm{V}$

3. Péndulo simple

 $\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}_1=x_2\\\ \dot{x}_2=-\frac{g}{l}\sin x_1-\frac{f}{m}x_2+\frac{u}{ml}\\ \end{array} \right.$

 $x_1=\theta ,x_2=\dot{\theta},\theta(0) =70^{\circ},\dot{\theta}(0) =0~\mathrm{rad/s}, u=F_{ext}=0$

$m=0.45~\mathrm{kg}, l=0.84~\mathrm{m}, g=9.843~\mathrm{m/{s}^2}$

4. Oscilador de resistencia negativa

 $\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}_1=x_2\\ \dot{x}_2=-x_1+\varepsilon (1-x_{1}^{2})x_2\\ \end{array} \right.$

 $x_1=v, x_2=\dot{v}, \varepsilon =0.5, x_1(0)= x_2(0)=0$

5. Modelo presa-depredador

 $\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}_1=\alpha x_1-\beta x_1x_2\\ \dot{x}_2=\delta x_1x_2-\gamma x_2\\ \end{array} \right.$

 $x_1=P, x_2=D, \alpha =2, \beta =1.2, \gamma =1, \delta =0.9, P(0)=5, D(0)=3$

6. Dos tanques acoplados

 $\left\{ \begin{array}{l} \dot{x}_1=-\frac{k_1}{A_1}\sqrt{x_1-x_2}+\frac{a}{A_1}u\\ \dot{x}_2=\frac{k_1}{A_2}\sqrt{x_1-x_2}-\frac{k_2}{A_2}\sqrt{x_2}\\\end{array} \right.$

 $A_1=A_2=0.45~\mathrm{m}^2, a=0.0005~\mathrm{m^3/s}, k_1=0.065~\mathrm{m^{2.5}/s}, k_2=0.047~\mathrm{m^{2.5}/s}, u=[0,100] \%$

7. Sistema de control