EP1.9. Transformada z de funciones de tiempo discreto

Dadas las siguientes funciones de tiempo discreto, (i) calcular la transformada z (función $Y(z)$) aplicando las transformadas básicas y las propiedades; (ii) verificar la solución con la función ztrans de MATLAB; (iii) aplicar los teoremas del valor inicial y el valor final.

1. $y(k)=1+k+2^{-k}$
2. $y(k)=3^ku_s(k)$
3. $y(k)=3^k$
4. $y(k)=e^{-3k}+e^{-k}$
5. $y(k)=(\frac{1}{2})^k-2(-\frac{2}{5})^k$
6. $y(k)=2\sin 3k$
7. $y(k)=\delta (k)-0.7\delta (k-3)$
8. $y(k)=\sin (k-2)u_s(k-2)$
9. $y(k)=k-4$
10. $y(k)=(k-4)u_s(k-4)$ (en muchas ocasiones se debe multiplicar por la función escalón unitario adecuada para evitar confusiones)
11. $y(k)=\left[ \left( \frac{1}{2} \right)^{k-1} - 2\left( -\frac{2}{5} \right) ^{k-1} \right] u_s(k-1)$
12. $y(k)=\left\{ \begin{array}{l}3^k,& 0 \le k<2\\ 0,& k\ge 2\\ \end{array} \right.$
13. $y(k)=\delta (k)-\delta (k-1)$
14. $y(k)=2^kk$
15. $y(k)=(k-1)2^{k-1}u_s(k-1)$
16. $y(k)=\sum_{i=0}^k{i5^{k-i}}$
17. $y(k)=\sum_{i=0}^k{0.5^i}$
18. $y(k)=(-4)^k\sin k$
19. $y(k)=(-4)^{k-5}\sin (k-5)u_s(k-5)$