EP1.4. Ecuaciones en diferencias lineales

Dadas las siguientes ecuaciones en diferencias y sus condiciones iniciales (si las condiciones iniciales no son adecuadas, seleccionar otras para que el problema tenga solución), (i) especificar las características de la ecuación (tipo, orden, variable dependiente, variable independiente, término independiente); (ii) resolver analíticamente el problema de valor inicial por el método de las raíces características y el método de coeficientes indeterminados; (iii) obtener iterativamente los cinco primeros términos de la solución y compararlos con la solución analítica obtenida previamente;  (iv) bosquejar la solución antes de graficar con MATLAB; (v) graficar y comparar la solución analítica e iterativa con MATLAB; (vi) interpretar los resultados.

1. $y(k+1)-0.6y(k)=0,y(0)=1$
2. $y(k+2)-4y(k+1)+3y(k)=0,y(0)=0,y(1)=1$
3. $y(k+2)+0.1y(k+1)-0.02y(k)=0,y(0)=0,y(1)=-1$
4. $y(k+2)-0.25y(k)=0,y(0)=1,y(1)=0$
5. $y(k+2)-0.25y(k)=0,y(0)=0,y(1)=-1$
6. $y(k)-0.25y(k-2)=0,y(0)=0,y(1)=-1$
7. $y(k+3)+0.8y(k+2)=0,y(0)=1,y(1)=0,y(2)=1$
8. $y(k+2)+0.4y(k+1)+0.04y(k)=0,y(0)=1,y(1)=0$
9. $y(k+5)-0.2y(k+4)-0.35y(k+3) =0, y(0)=1,y(1)=0,y(2)=-1,y(3)=0,y(4)=1$
10. $y(k+2)-y(k+1)+y(k)=0,y(0)=1,y(1)=-1$
11. $y(k+2)-y(k+1)+0.41y(k)=0,y(0)=0,y(1)=-1$
12. $y(k+1)-0.6y(k)=2,y(0)=0$
13. $y(k+1)-0.6y(k)=0.6^k,y(0)=-0.5$
14. $y(k+1)-0.6y(k)=u_s(k-1),y(0)=1$
15. $y(k+1)-0.6y(k)=u_s(k-2),y(0)=1$
16. $y(k+1)-0.3y(k)=2,y(0)=0.5$
17. $y(k+1)-0.3y(k)=k+3,y(0)=2$
18. $y(k+1)-0.3y(k)=0.3^k,y(0)=0.3$
19. $y(k+1)-0.3y(k)=\sin k,y(0)=0.3$
20. $y(k+1)-0.3y(k)=u_s(k-2)-u_s(k-4),y(0)=2$
21. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=1,y(0)=0,y(1)=0$
22. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=u_s(k-1),y(0)=0,y(1)=0$
23. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=k+1,y(0)=0,y(1)=0$
24. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=0.2^k,y(0)=0,y(1)=-1$
25. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=\sin 0.2k,y(0)=0,y(1)=-1$
26. $y(k+2)-0.4y(k+1)+0.04y(k)=u_s(k-1),y(0)=y(1)=0$
27. $y(k)-y(k-1)=0,y(0)=0.1$
28. $y(k)-y(k-1)=u(k),u(k)=1,y(0)=0.1$
29. $y(k)-y(k-1)=u(k),u(k)=-1,y(0)=0$
30. $y(k)+y(k-1)=u(k),u(k)=(-1)^k,y(0)=1$
31. $y(k)+y(k-1)=u_s(k-1)-u_s(k-2),y(0)=1$
32. $y(k+1)+ay(k)=u(k+1)+au(k),u(k)=k,y(0)=0$
33. $\left\{ \begin{array}{l} x(k+1) =y(k)\\y(k+1)=1-0.4x(k)\\\end{array} \right., x(0)=-1,y(0)=1$
34. $y(k+2)+4y(k) =8\times 2^ku_s(k) ,y(0) =0,y(1) =0$
35. $y(k+2)+4y(k) =8\times 2^k\sin (\pi k/2) u_s(k) ,y(0) =0,y(1) =0$
36. $y(k+2)+4y(k) =2^{k-1}u_s(k-1) ,y(0) =y(1) =0$