EP1.23. Relación entre la función de transferencia y la ecuación de estado

Ejercicio propuesto

Dadas las siguientes ecuaciones de estado, (i) obtener analíticamente la función de transferencia o matriz de funciones de transferencia (si no se especifica la salida, suponer que es todo el estado) y verificar los resultados con las funciones ss y tf de MATLAB; (ii) obtener de nuevo la ecuación de estado a partir de la función de transferencia con los comandos anteriores (aunque las ecuaciones de estado tienen diferente forma, son equivalentes); (iii) simular con MATLAB los tres modelos anteriores y mostrar que dan el mismo resultado.

A. Caso de tiempo continuo

  1.  ˙x=[2321]x,x(0)=[11]
  2.  ˙x=[2321]x+[1−1]u,u=1,x(0)=[01]
  3.  ˙x=[2321]x+[1−1]u,u=1,x(0)=[1−1]
  4.  ˙x=[2321]x+[1−1]u,u=δ(t−2),x(0)=[1−1]
  5.  ˙x=[01−10]x+[01]u,u=1,x(0)=[10]
  6.  ˙x=[01−10]x+[01]u,u=δ(t),x(0)=[10]
  7.  ˙x=[−0.019700.0178−0.0129]x+[0.02630]u,u=1,x(0)=[0−1]
  8.  ˙x=[0100]x+[01]u,u=1,x(0)=[01]
  9.  ˙x=[2321]x+[1−1]u(t−2),u=us(t),x(0)=[10]
  10.  ˙x=[2321]x+[1−1]u(t−0.6),u=us(t),x(0)=[10]
  11.  ˙x=[2321]x+[1−1]u(t−1.5),u=us(t),x(0)=[10]
  12.  ˙x=[1011]x+[10]u(t−4),u=us(t),x(0)=[01]
  13.  ˙x=[1011]x+[10]u(t−0.8),u=us(t),x(0)=[01]
  14.  ˙x=[1011]x+[10]u(t−0.8),u=sint,x(0)=[01]

B. Caso de tiempo discreto

  1. x(k+1)=[10.501]x(k)+[0.1250.5]u(k),x(0)=[00]
  2. x(k+1)=[10.086−0.1720.733]x(k)+[0.004530.0861]u(k),x(0)=[00]
  3. x(k+1)=[0.81900.2340.741]x(k)+[0.1810.025]u(k),x(0)=[10]
  4. x(k+1)=[e−T01−e−T1]x(k)+[1−e−TT−1+e−T]u(k),T={0.1,1},x(0)=[10]
  5. x(k+1)=[0.510−0.2]x(k)+[10]u(k−1),x(0)=[10]
  6. x(k+1)=[0.510−0.2]x(k)+[10]u(k−2),x(0)=[10]
  7. x(k+1)=[−0.5000.3]x(k)+[1001]u(k),x(0)=[10]
  8. x(k+1)=[−0.5000.3]x(k)+[1001]u(k−3),x(0)=[10]
  9. x(k+1)=[−0.2100−0.20000.5]x(k)+[011]u(k−1),x(0)=[101]

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