EP1.22. Solución de la ecuación de estado de tiempo discreto

Ejercicio propuesto

Dadas las siguientes ecuaciones de estado lineales de tiempo discreto, (i) desarrollar un programa en MATLAB para obtener y graficar la solución iterativa si la entrada es un escalón unitario y comparar los resultados con los obtenidos con la función step o lsim de MATLAB, (ii) repetir la tarea anterior si la entrada es una entrada sinusoidal, (iii) resolver analíticamente aplicando la transformada z.

  1. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 1&  0.5\\ 0&  1\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 0.125\\ 0.5\\\end{array} \right] u(k),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 0\\ 0\\\end{array} \right] $
  2. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 1&  0.086\\ -0.172&  0.733\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 0.00453\\ 0.0861\\\end{array} \right] u(k),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 0\\ 0\\\end{array} \right] $
  3. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 0.819&  0\\ 0.234&  0.741\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 0.181\\ 0.025\\\end{array} \right] u(k),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  4. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} e^{-T}&  0\\ 1-e^{-T}&  1\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 1-e^{-T}\\ T-1+e^{-T}\\\end{array} \right] u(k),T=\{0.1,1\},\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  5. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 0.5&  1\\ 0&  -0.2\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] u(k-1),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  6. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} 0.5&  1\\ 0&  -0.2\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] u(k-2),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  7. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} -0.5&  0\\ 0&  0.3\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{matrix} 1&  0\\ 0&  1\\\end{matrix} \right] \mathbf{u}(k),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  8. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} -0.5&  0\\ 0&  0.3\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{matrix} 1&  0\\ 0&  1\\\end{matrix} \right] \mathbf{u}(k-3),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\\end{array} \right] $
  9. $\mathbf{x}(k+1)=\left[ \begin{matrix} -0.2&  1&  0\\ 0&  -0.2&  0\\ 0&  0&  0.5\\\end{matrix} \right] \mathbf{x}(k)+\left[ \begin{array}{c} 0\\ 1\\ 1\\\end{array} \right] u(k-1),\mathbf{x}(0)=\left[ \begin{array}{c} 1\\ 0\\ 1\\\end{array} \right] $

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