Dadas las siguientes ecuaciones diferenciales o en diferencias, (i) obtener la ecuación de estado en variables de fase y, en el caso de modelos lineales, dar la ecuación de estado en forma matricial (˙x=Ax+Bu,y=Cx); (ii) especificar el vector de condiciones iniciales (si no se dan las condiciones iniciales, suponer que son iguales a cero). Nota: en la ecuación de estado no debe quedar ninguna derivada o diferencia de la entrada.
A. Caso de tiempo continuo
- ¨y+2˙y+3y=u(t),y(0)=1,˙y(0)=2
- ¨y+2˙y+y=u(t),y(0)=˙y(0)=0
- y⃛
- \overset{(4)}{y}+2\ddot{y}+y=u(t),y(0)=\dot{y}(0)=\ddot{y}(0)=\dddot{y}(0)=0
- \overset{(4)}{y}+2\ddot{y}+y=0,y(0)=\dot{y}(0)=1,\ddot{y}(0)=\dddot{y}(0)=-1
- \ddot{y}+y=\sin t,y(0)=0,\dot{y}(0)=1
- \overset{(4)}{y}+2\ddot{y}+y=1,y(0)=\dot{y}(0)=1,\ddot{y}(0)=\dddot{y}(0)=0
- \dddot{y}+1.25\ddot{y}+0.4\dot{y}=1+\cos t,y(0)=1,\dot{y}(0)=0,\ddot{y}(0)=0
- \overset{(5)}{y}+\overset{(4)}{y}=1 + t \sin t + \cos t, \mathrm{c.i. = 0}
- m\ddot{y}+f\dot{y}+ky=F_{ext}(t),y(0)=0.5,\dot{y}(0)=0.
- \overset{(6)}{y}+3\dddot{y}-2\dot{y}+4y=0,\mathrm{c.i. = 0}
- \overset{(5)}{y}+3ty^2\dddot{y}+\sin t \sin y=u(t), \mathrm{c.i. = 1}
- \dddot{y}+y=u(t),y(0)=2,\dot{y}(0)=1,\ddot{y}(0)=-1
- \overset{(5)}{y}+\overset{(4)}{y}=u(t), \mathrm{c.i. = 1}
B. Sistemas de ecuaciones diferenciales de orden superior
- \left\{\begin{array}{l} \ddot{x}+3\dot{x}-\dot{y}=u_1\\\dot{y}+2\dot{x}+x-y=u_2\\ \end{array} \right., \mathrm{c.i. = 0}
- \left\{ \begin{array}{l} \ddot{r}-r\omega^2+\frac{\mu}{r^2}=0 \\ r\dot{\omega}+2\dot{r}\omega=0\\ \end{array} \right., \mathrm{c.i. = 0}
C. Ecuaciones con derivadas de la entrada
- \ddot{y}+3\dot{y}+4y=u-0.5\dot{u},y(0) =1,\dot{y}(0) =2,u(0) =0
- \dddot{y}+3\dot{y}+4y=\ddot{u}-0.5\dot{u},y(0) =1,\dot{y}(0)=\ddot{y}(0)=2, u(0) =0, \dot{u}(0) =0
- \dddot{y}+4\ddot{y}+3\dot{y}=\dot{u}+u,y(0)=0, \dot{y}(0)=2, \ddot{y}(0)=-1, u(0) =2
- \overset{(5)}{y}+\overset{(4)}{y}=\ddot{u}+\dot{u},\mathrm{c.i. = 0}
- \ddot{y}+3\dot{y}+2y=\dot{u}+2u, \mathrm{c.i. = 0}
D. Caso de tiempo discreto
- y(k+5) +k y(k+4) +y^2(k+3) -3\sin k \sin y(k)=u(k)
- y(k+3) +0.5y(k) =u(k) +0.5u(k+1)+0.3u(k+2)
- y(k+1)-0.6y(k)=u(k)
- y(k+2)-4y(k+1)+3y(k)=u(k)
- y(k+2)+0.1y(k+1)-0.02y(k)=u(k)
- y(k+2) -0.25y(k) =u(k), y(0) =1,y(1) =1
- y(k+3) +0.8y(k+2) =u(k), y(0)=1,y(1)=-1,y(2)=2
- y(k+1) -0.6y(k) =u(k+1) +0.2u(k), y(0) =2
- y(k+2) -2y(k+1) -3y(k) =u(k+1) -3u(k), y(0) =-1, y(1) =-1
- y(k+3)+0.8y(k+2)=u(k+1)+0.8u(k)
- y(k+1)+ay(k)=u(k+1)+a u(k)
- y(k) +3y(k-1) +6y(k-2) =u(k-2), y(0) =-1, y(1)=-2
- y(k)-y(k-4)=u(k-1)+0.5u(k-3)
- y(k) -y(k-1) =u(k), y(0) =2
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