EP1.13. Función de transferencia

A partir de las siguientes ecuaciones diferenciales o en diferencias, (i) obtener la función de transferencia, donde $u(t)$ o $u(k)$ corresponde a la entrada; (ii) determinar los polos y ceros manualmente y verificarlos con las funciones pole y zero de MATLAB; (iii) indicar a partir de los polos y ceros si el sistema es estable y de fase mínima; (iv) especificar si el modelo tiene o no retardo puro.

A. Caso de tiempo continuo

1. $\ddot{y}+3\dot{y}+2y=u(t)$
2. $\ddot{y}+2\dot{y}+y=u(t)$
3. $\dddot{y}=u(t)$
4. $\overset{(4)}{y}+2\ddot{y}+y=u(t)$
5. $\ddot{y}+y=u(t)$
6. $\dddot{y}+1.25\ddot{y}+0.4\dot{y}=u(t)$
7. $\dddot{y}+4\ddot{y}+3\dot{y}=\dot{u}+u$
8. $\overset{(5)}{y}+\overset{(4)}{y}=u(t)$
9. $\overset{(5)}{y}+\overset{(4)}{y}=\ddot{u}+\dot{u}$
10. $\ddot{y}+3\dot{y}+2y=\dot{u}+2u$
11. $\ddot{y}+3\dot{y}+2y=u(t-2)$
12. $\dot{y}=u(t)$
13. $\dot{y}+y=u(t-3)$

B. Caso de tiempo discreto

1. $y(k+1) -0.6y(k) =u(k)$
2. $y(k+2) -4y(k+1) +3y(k) =u(k)$
3. $y(k+2) +0.1y(k+1) -0.02y(k) =u(k)$
4. $y(k+2) -0.25y(k) =u(k)$
5. $y(k+3) +0.8y(k+2) =u(k)$
6. $y(k) -y(k-1) =u(k)$
7. $y(k+1) -0.6y(k) =u(k+1) +0.2u(k)$
8. $y(k+2) -2y(k+1) -3y(k) =u(k+1) -3u(k)$
9. $y(k+3) +0.8y(k+2) =u(k+1) +0.8u(k)$
10. $y(k+1) +ay(k) =u(k+1) +au(k)$
11. $y(k) -y(k-1) =u(k-3)$
12. $y(k) -0.25y(k-1) =u(k-4)$