Analizar la relación entre las variables s (de la transformada de Laplace) y la variable z (de la transformada z).
1. A partir de $z=e^{T_ss},s=\alpha +i\beta, z = a + ib, T_s=0.1$, diseñar un programa de MATLAB para dibujar las siguientes funciones en el plano s y su equivalente discreto en el plano z:
$\alpha =0,\alpha =1,\alpha =-1,\beta =0,\beta =1,\beta =-1,\beta =\alpha ,\beta =-\alpha $
2. Repetir el ejercicio anterior y analizar el resultado si se utiliza la siguiente aproximación:
$z=e^{Ts}=\frac{e^{\frac{T}{2}s}}{e^{\frac{T}{2}s}}=\frac{1+\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2+\cdots}{1-\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2+\cdots}\approx \frac{1+\frac{T}{2}s}{1-\frac{T}{2}s}$
3. Repetir el ejercicio anterior y analizar el resultado si se utiliza la siguiente aproximación:
$z=e^{Ts}=\frac{e^{\frac{T}{2}s}}{e^{\frac{T}{2}s}}=\frac{1+\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2+\cdots}{1-\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2+\cdots}\approx \frac{1+\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2}{1-\frac{T}{2}s+\frac{1}{2}\left( \frac{T}{2}s \right) ^2}$
4. Repetir el ejercicio anterior y analizar el resultado si se utiliza la siguiente aproximación (bilineal):
$z=\frac{1+s}{1-s}$
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