EP1.10. Transformada z inversa

Dadas las siguientes transformadas z, (i) calcular la función temporal discreta $y(k)$ (transformada inversa z) a partir de la tabla de transformadas básicas y propiedades; (ii) calcular y comparar los 5 primeros valores a partir de la función temporal, la división larga y la respectiva ecuación en diferencias; (iii) aplicar los teoremas del valor inicial y el valor final; (iv) verificar la solución con la función iztrans de MATLAB.

1. $Y\left( z \right) =\frac{z}{z+0.5}$
2. $Y\left( z \right) =\frac{1}{z+0.5}$
3. $Y\left( z \right) =\frac{1}{z^2(z+0.5)}$  (aplicar fracciones parciales y el teorema de traslación real)
4. $Y\left( z \right) =\frac{1}{z^{20}(z+0.5)}$
5. $Y\left( z \right) =\frac{1}{z^2}$
6. $Y\left( z \right) =\frac{z}{(z+0.5)(z-0.8)}$
7. $Y\left( z \right) =\frac{1}{( z+0.5)(z-0.8)}$
8. $Y\left( z \right) =\frac{z^2}{z^2+1}$
9. $Y\left( z \right) =\frac{z}{z^2+1}$
10. $Y\left( z \right) =\frac{z(z+1)}{z^2+2z+1}$ (ajustar a un seno y también cancelar el polo y el cero)
11. $Y\left( z \right) =\frac{z}{z^2+z+1}$
12. $Y\left( z \right) =\frac{1}{z^2+z+2}$
13. $Y\left( z \right) =\frac{z^2}{z^2+z+2}$
14. $Y\left( z \right) =\frac{z}{(z-1)( z^2+z+1)}$
15. $Y\left( z \right) =\frac{2}{1-\frac{1}{3}z^{-1}}$
16. $Y\left( z \right) =\frac{1-z^{-1}}{1-\frac{1}{4}z^{-2}}$
17. $Y\left( z \right) =4z^{-1}-3z^{-2}+5z^{-3}$
18. $Y\left( z \right) =\frac{z}{(z-0.5) ^2}$ (usar el teorema de traslación compleja)